分离涡模拟[1](DES,Detached Eddy Simulation)是当前模拟复杂航空航天工程问题中分离流动的一种主要方法.作为一种RANS/LES的混合方法,DES将湍流模型中的长度尺度表征为一种壁面距离函数控制器,边界层内流动仍受雷诺平均方法(RANS,Reynolds Averaged Navier Stokes)湍流模型主导,并未显著提高计算量,而在大尺度分离区或远场简化为亚格子模型大大降低了湍流黏性,起到类似大涡模拟方法(LES,Large Eddy Simulation)隐式滤波的效果.早期的DES的一个主要问题是模型应力损耗(MSD,Modeled Reynolds Stress Depletion)导致的网格诱导分离现象(GIS,Grid Induced Separation),边界层内受到LES方法干扰湍流黏性降低,在小分离流动中出现明显的非物理分离解[2].为此,文献[3]提出了延迟分离涡模拟(DDES,Delayed Detached Eddy Simulation),通过引入控制函数保证边界层内的RANS求解,延迟了RANS的作用范围.
然而很多时候除了壁面上的分离点,对边界层下游的自由剪切层(如翼型的尾迹区)流动信息同样关注.从这一点来看,DDES对边界层内RANS的延迟是以牺牲自由剪切层的LES可解性为代价的——延迟得到的较大湍流黏性可能从RANS/LES交界面开始向LES区作用,干扰了LES的分辨能力,出现了所谓的灰区[4,5](grey area),如图 1所示.
从流动特性考虑,对大分离流动,漩涡的剧烈生成发展衰减耗散的过程同样是湍动能不断发展的过程,这个贯穿整个流场的过程将流动发展初期的可解信息不断传播循环到整个LES区,形成一个自反馈的机制使得灰区变得模糊不清甚至忽略不计[4].但对小分离流动而言,较弱的漩涡信息传递使得这种反馈机制几乎不复存在,分离越弱,RANS/LES交界区域受上游边界层RANS影响越大,灰区效应越明显.基于以上,本文旨在发展一种能够更为准确表征LES区域的改进SST-DES方法,降低小分离流动中灰区对自由剪切层的不利影响. 2 SST-DES在小分离流动中的改进
SST-DES可写作下面的形式[7]:
表征RANS的模化湍流长度尺度；Δ为某个体现LES特性的选定的网格长度滤波尺度； fDDES为DDES中采用的延迟函数——本文采用已经得到广泛应用的、SST模型中自带的f2函数[8,9].式(1)~式(3)中其他参数均为标准k-ω SST湍流模型给定，可参考文献[7].而Yoshizawa提出的k方程亚格子模式[10](k-epuation sub-grid model)的表达式为
最终的湍流黏性仍受较大的RANS长度尺度控制,混淆了此时式(5)对湍动能方程的影响.从另一个角度看,当从RANS区域转变为LES区域时,即使湍动能k能够迅速减小,由于ω方程并未变化,上游壁面附近得到的较低湍动能耗散比率ω会在交界处显著抑制LES区域的解析能力,延缓湍流的发展.为此有必要将式(8)改进为标准的k方程亚格子模式中的式(6)构型:
为防止出现类似DES中直接引入亚格子模式导致的网格诱导分离现象,借鉴DDES的思路,通过引用混合函数的方法延迟RANS作用区域.最终式(1)可写为
同样的思路也将式(2)改写为
这样,在远场(f2=0)将原SST-DES中的“类”k方程亚格子模式转化为其标准形式,阻断了之前变量ω在RANS和LES之间的信息传递.进一步分析,当SST-DES起到LES作用时,将式(9)代入式(11),近似认为f2=0,化简后得到湍流黏性系数的对流-扩散方程:
限于篇幅,上式中复杂的扩散项表达式在此略去.观察式(12),一方面由于LES滤波尺度Δ出现在了生成项,而生成项又在源项中处于主导地位,因此Δ的表达形式比其在一般的DES中更为重要.本文选择k方程亚格子模式中默认的Δ：
另一方面,当式(10)处于生成耗散平衡时:
本文仿照Wei和Ning[13]在提出改进SA-DES时采用的AS239翼型最大升力点绕流进行算例验证.实验显示在来流条件为Ma=0.15,Re=2×106时,当迎角为13.3°,AS239翼型达到最大升力点,分离发生在翼型尾部且分离涡很小[14,15].计算网格在二维流向切面为323×121,壁面法向第1层网格距离约为1×10-5,y+≈1.翼型展向在0.4c长度内拉伸30层.选用基于LU-SGS的双时间步长推进方法,物理时间步为0.01c/U∞.分别采用SST-DES,SST-DDES和上文提出的改进方法(简记为DES,DDES和I-DES)进行数值模拟.
观察图 2,相比DES,DDES通过延迟RANS提高了壁面附近湍流黏性,但同时也使得尾迹区湍流黏性大幅提高,几乎达到了和壁面附近相同的量级,可能进一步加剧灰区的影响.I-DES的结果在边界层与DDES类似,而在尾迹区则几乎“截断”了DDES过大的湍流黏性,促进了湍流的快速发展.进一步从涡量云图可以看出,由于网格诱导分离DES在翼型中部即出现了明显的大分离漩涡并不断向下游发展.DDES虽然避免了在翼型表面的提前分离但延迟RANS使得尾迹区漩涡发展受到抑制变得模糊不清.相比之下,I-DES在翼型表面涡量分布与DDES较为类似而在后缘的自由剪切层的漩涡运动更加清晰.
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| 图 2 DES,DDES和I-DES的湍流黏性系数和涡量对比 Fig. 2 Comparison between DES,DDES and I-DES in turbulent viscosity and vorticity magnitude |
图 3和图 4分别给出了摩擦阻力系数分布和翼型表面压力系数.相比于实验得到分离点约0.82c,DES仅为0.7c左右,翼型尾部边界层内模化应力严重不足,而DDES和I-DES分离点均在0.8c~0.85c之间,也就是说I-DES这种混合函数构造的形式起到了类似DDES改善DES中网格诱导分离的效果.对表面压力分布而言,在尾部分离区I-DES与实验数据几乎完全吻合.
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| 图 3 摩擦阻力系数曲线 Fig. 3 Skin friction coefficient along the suction side |
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| 图 4 翼型表面压力系数曲线 Fig. 4 Pressure coefficient along the aerofoil |
图 5给出了尾迹区前部3个站位处的流向速度分布曲线.
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| 图 5 翼型尾迹区流向速度分布比较 Fig. 5 Comparison of streamwise velocity profiles in the wake region |
由图 5不难看出,受上游RANS区影响,DES和DDES在尾迹区特别是靠近在翼型的位置湍流黏性偏大,模化剪切应力偏大,直观来看流向“黏滞”强烈,速度型梯度比I-DES大很多——由于延迟RANS,灰区影响更强,DDES在尾迹区流向比DES更偏离实验结果,而这种偏离随着站位的靠后、湍流的发展而不断减小.显然,在小分离流尾迹区I-DES取得了最靠近实验值的速度分布结果. 4 结 论
1) 对小分离流动而言，漩涡传递湍动信息能力较弱，SST-DES中下游LES区域缺乏上游附体流区域解析湍流信息，受RANS区域较大湍流黏性干扰严重，在RANS/LES交界附近湍流发展受到抑制，即出现了所谓灰区效应；
2) 通过对原始SST-DES方程的分析，降低了其中类亚格子模式对湍流黏性的多参数影响，促进了自由剪切层湍流的发展，用标准k方程亚格子模式将SST-DES重新构造，得到了一种改进的SST-DES方法；
3) 通过对AS239翼型最大升力点小分离流动的数值模拟，改进后的SST-DES方法在翼型表面具有类似DDES延迟RANS的特性，避免出现DES中网格诱导分离现象，同时在尾迹区大大降低了湍流黏性，明显减轻了灰区的影响，验证了该改进方法的正确性.
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