2. 信息感知技术协同创新中心, 西安 710077
2. Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding, Xi'an 710077, China
群目标信号分离是当前中段防御系统中不可或缺的信号处理部分,也是反空中突防作战中的关键环节。在中段,真弹头周围伴飞着大量的诱饵、碎片等干扰量,从而形成一个相互之间距离较近的目标群[1]。当前,探测与预警雷达大都是低分辨雷达,刻画目标微小特征的能力有限,目标群在距离和角度上都难以分辨,如何从群目标信号中有效获取真弹头的有用信息是当前探测预警系统亟需解决的问题。自Chen[2]首次将微动概念引入到雷达目标识别以来,经过多年的发展,利用目标微动特征进行群目标分辨已成为雷达目标识别领域的一个研究热点[3]。
目前国内许多学者已经提出了大量的基于微动特征的群目标分辨方法,文献[4]利用自适应chirplet变换对群目标回波信号进行拟合,消除交叉项干扰后,根据拟合结果判定群目标中子目标的数量,但这种方法仅针对单散射中心模型,不能有效反映弹道目标的整体特征。文献[5]利用B分布和Viterbi算法,在低信噪比(SNR)条件下,提取出振动多目标的微多普勒特征,进而实现了多目标分辨,但此类算法过分依赖于时频分析工具的好坏以及不太容易确定的门限Δ。文献[6]分析了低分辨雷达观测条件下目标与诱饵微多普勒谱的差异,并利用多次观测的回波数据提取真假目标的识别特征,包括微多普勒域熵和波形标准差,以实现真假目标识别,但该方法并不涉及群目标信号分离问题。文献[7]在不考虑微多普勒特征相互独立的情况下,利用欠定盲分离算法实现了多目标微多普勒特征的分离,但该方法需要雷达具有多天线体制以获得多路回波,这与实际观测条件不相适应。
为解决这些问题,文中在短时间内对群目标进行多次等间隔观测,观测时间间隔等于某一子目标的微动周期,该微动周期可由自相关法获得。然后利用群目标信号中各子目标回波不同的周期性变化特性,对多次观测得到的群目标信号分别进行双向延迟处理,延迟时间为所提取子目标对应的微动周期的倍数,从而实现群目标信号的时频域增强。再利用延迟信号在时频域上的稀疏性,采用基于全变差(Total Variation,TV)范数的数据融合方法对群目标信号进行高保真分离。
1 回波模型构建及微多普勒分析假设雷达发射窄带单频信号,目标回波经基带变换、平动补偿[8]后不难得到
这种改进的自相关法对先验信息的要求不高,且适用范围广。当Tmin=0时,也可以取得较高的估计精度,具体性能分析见文献[13]。通过该方法,可以获得不同目标对应的高精度角频率ωi=2πTi,i∈[1,I]。其中,I为目标总量。
2 时频域增强处理在低分辨雷达观测下,由于目标群在距离和角度上可能均不可分,低分辨雷达观测到的回波信号中就会包含大量的子目标信息和噪声分量,这会使得单一子目标的信号淹没在噪声及其他子目标信号中。当采样率较低时,各子目标对应的回波分量在时频域上相互交织,单一子目标对应的微多普勒特征曲线的光滑性或连续性就会不足。此时若直接进行分离处理,就无法进一步分离出各子目标回波分量在时频域上的重叠区域,分离后的各子目标信号就会出现严重失真。因此,需要对群目标回波信号进行时频域增强处理。
由于不同子目标对应的微动周期不同,它的回波分量对应的微多普勒变化周期也会不同。因此,可将某一子目标对应的微动周期Ti作为观测时间间隔,在短时间内对群目标进行K次观测,每次观测时间为Ti。则多次观测信号可以表示为
由第2节的分析可知,经时频域增强处理后,群目标信号中子目标i的时频域可分辨性明显增强。而对于其他子目标而言,由于微动周期与Ti不相等,经过双向延迟处理后,其他子目标对应的能量强度基本不变,只是能量分布区域得以扩大,此时子目标i的微多普勒变化趋势更加明显。然后利用群目标信号的梯度稀疏性和低分辨雷达的多次观测特性,运用基于全变差范数[15, 16]的数据融合理论,对群目标信号进行分离。
3.1 基于全变差范数的数据融合理论全变差像素级图像融合技术最先于2009年由Mrityunjay和Sarat[17]提出。由于信号的时频信息对应的能量强度分布类似于灰度图像的灰度值分布,因此可将此数据融合技术应用于群目标信号的时频分析中。群目标信号的全变差范数可写为
为了准确提取出W中子目标i的细节信息,发挥出各子目标回波分段平滑的特性,利用W在梯度域上的稀疏性对时频域进行最优化处理,该处理过程可以描述为
由第2节的分析可知,不同观测时间内回波信号能量强度分布不同,这主要是由于其他子目标的时延信号分量对应的能量区域不一致造成的。因此,Ok(t,f)决定着数据融合的好坏。由式(10)可知,Ok(t,f)正比于Wk(t,f),即经时频域增强处理的多次观测信号Wk(t,f)之间的内在关系可以由能量变化因子Ok(t,f)来表示。反之,Ok(t,f)也可以由多次观测信号Wk(t,f)之间的相关性来进行说明。考虑到干扰分量E的能量强度较大,此时Si中会存在大量的干扰分量,严重影响数据融合的效果。为了有效降低干扰分量E的影响,这里将W分成多个局部子区域,通过W中不同观测时间各子区域之间的相关性,利用主分量分析方法有效地解决了E的影响。
以Wk中每一时频点gk(t0,f0)为中心,取a×a的窗口wgk。然后对该小窗口内的能量进行加权处理,加权表达式为
Step 1 计算窗wgk内能量强度的均值Mk和方差ζk。主要是为了获得该窗内的统计特征,以计算出该窗的相关指标:
Step 2 瞬时频点之间相关度的确定。这里定义各瞬时频点之间的相关度为γk,且满足
Step 3 权值的确定。
经加权处理后,时频曲线的干扰分量及细节模糊得到有效抑制。然后对多次观测的群目标信号进行相关处理,令
为了便于表述,G(t0,f0)简写为G。在式(17)的基础上,构造多次观测的相关矩阵为
根据主分量分析[18]的基本步骤,求出V的主特征向量η=(η1,η2,…,ηK)T,并使其满足ηηT=1。若ηk1≡ηk2,且k1≠k2;k1,k2∈[1,K],则令ηk≡1。由于所有主分量之间互不相关,因此利用主分量分析方法可以依次提取出不同观测时段的Wk(t,f)对应的能量变化因子Ok(t,f)。这样,就估计出能量变化因子O=η。
3.3 全变差正则项的最小二乘法由3.1节的分析可知,时频信息Wk(t,f)满足局部仿射变换,其映射关系为
由此可以推导出
若等式两边同时左乘(OTO)-1OT,则式(20)可改写为
此时,子目标i对应的时频分量Si(t,f)满足最小二乘模型。因此,基于最小二乘估计的目标函数可以表示为
则由变分法可知,式(22)的Euler-Lagrange方程为
这样,就可以估计出滤波与细节保持之间的正则项参数λ,且λ>0。为了防止‖Si‖TV求偏导后为无穷大,这里引进一个微变参量ε,使得|$\nabla $Si|的值满足
最后,将式(22)的最优化问题应用于每一个滑动窗口,就可以实现对W的遍历融合。然后根据文献[17]的迭代算法求出最优解。具体迭代公式如下:
假设雷达载频为10GHz,采样率为2kHz。为了计算简便,假设空间中仅存在2个旋转目标,分别为目标1和目标2,目标1内含有2个旋转中心,坐标分别为(-0.6,0.5,0)m和(0.4,0,1.4)m,对应的旋转轴的视角为(65°,35°),旋转频率为f1=1Hz;目标2内也含有2个旋转中心,坐标分别为(0.5,0.8,0)m和(0,0.2,1.6)m,对应的旋转轴的视角为(75°,65°),旋转频率为f2=0.8Hz,且目标1和目标2所含散射中心的散射系数之比为4.5∶3.5∶3∶2。假设低分辨雷达的距离分辨率不足以分辨这2个速度一致目标,即这2个目标的雷达观测视线相同,这里均设为(45°,45°)。目标参数间变化关系见文献[9]。
在下述仿真中,文中用估计结果与理论值之间的相对误差(Relative Error,RE)来衡量参数的估计性能,并进行了100次Monte Carlo仿真。其中,信噪比在4~20dB的范围内变化,自相关算法的先验信息有:Tmax=3s,Tmin=0s。相对误差的具体表达式为
为了分析改进自相关法[13]的周期估计误差对重构效果的影响,这里引入了失配误差的概念,且失配误差δi=|Ti-Ti|/Ti。不同信噪比条件下微动周期的失配误差如表 1所示。
| 信噪比/dB | 目标1失配误差δ1/10-3 | 目标2失配误差δ2/10-3 |
| 4 | 0.476 | 0.583 |
| 6 | 0.413 | 0.514 |
| 8 | 0.314 | 0.393 |
| 10 | 0.258 | 0.317 |
| 12 | 0.128 | 0.164 |
| 14 | 0.075 | 0.113 |
| 16 | 0.061 | 0.084 |
| 18 | 0.052 | 0.068 |
| 20 | 0.047 | 0.054 |
分析表 1结果可知,当信噪比为4dB时,微动周期的失配误差最大。此时,目标1、目标2作延时处理的周期偏差Δn′均约为1(四舍五入),且满足Δn′=δiTi/Ts。将该误差代入式(26),估计结果的相对误差与不考虑失配误差时的相对误差之间的偏差小于0.01。因此,当信噪比不小于4dB时,可暂不考虑失配误差对重构效果的影响。
当信噪比为10dB时,原始信号经延迟变换得到的时频图如图 1所示。可以看出,当原始信号按目标1的周期Ti延迟一个周期后,图 1(b)、图 1(c)中目标1对应的时频分量的分布区域与图 1(a)中目标1对应的时频分量的分布区域基本一致,而目标2对应的时频分量的分布区域存在较大差异,这验证了时频域增强的可行性。但此时图上包含多个散射中心的信息,交叉干扰比较严重。
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| 图 1 原始信号经延迟变换得到的时频信息 Fig. 1 Time-frequency information of initial signal by delay processing |
经过时频域增强处理后,得到的多次观测的群目标信号对应的时频信息如图 2所示。其中,图 2(a)为0~1s观测时间段内的时频信息,图 2(b)为2~3s观测时间段内的时频信息,图 2(c)为4~5s观测时间段内的时频信息。可以看出,此时目标1的时频信息明显增强,且目标1的时频信息在图 2(a)~图 2(c)中分布区域相同,而目标2的时频信息在不同观测时段对应的分布区域各不相同。图 2中，4条浅色曲线表征目标2的微动特征。
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| 图 2 多次观测时间段内时频域增强信号对应的时频信息 Fig. 2 Time-frequency information of multi-view signal by time-frequency enhancing |
最后通过基于全变差范数的多次观测融合处理方法,得到各子目标的重构信息。图 3(a)、图 3(b)分别表示本文方法得到的目标1、目标2对应的时频信息,图 3(c)、图 3(d)分别表示文献[17]中的TV融合方法得到的目标1、目标2对应的时频信息。可以看出,在仿真条件相同的条件下,本文方法的重构效果明显优于文献[17]的方法的重构效果。当采用文献[17]的方法进行融合重构时,强信号分量容易提取,而弱信号分量容易淹没在噪声和其他子目标分量中。当采用本文方法进行融合重构时,弱信号分量依然能被有效提取。
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| 图 3 不同方法得到的各子目标对应的提取结果 Fig. 3 Extracting results of each subsidiary target in different methods |
进一步分析不同融合方法的重构效果,本文在不同信噪比条件下对融合处理过程进行100次Monte Carlo仿真,不同方法对应的相对误差如图 4所示。
可以看出,本文方法明显优于文献[17]的方法,当信噪比小于或等于5dB时,文献[17]的方法容易出现错误;当信噪比大于5dB时,文献[17]的方法对应的相对误差明显大于本文方法对应的相对误差。而且,信噪比较低时,本文方法提取弱信号的能力明显优于文献[17]的方法。
5 结 论本文将群目标信号对应的时频信息的梯度稀疏性作为先验知识,提出了基于时频域增强和全变差的群目标信号分离方法。
1) 对于采样率较低的回波信号而言,各子目标对应的微多普勒特征曲线的光滑性或连续性相对不足。文中利用不同子目标对应的微动周期的差异性,对群目标回波信号进行时频域增强处理。
2) 在估计微动周期时,文中采用的自相关函数凸包算法会引入误差。经第4节的仿真分析,当信噪比不小于4dB 时,可以忽略失配误差对重构效果的影响。
3) 通过分析时频域增强处理得到的信号在时频谱上的能量强度分布,利用全变差范数的数据融合理论,实现了群目标信号的高保真分离,该算法适用于旋转类群目标或含旋转部件的目标。
4) 文中并没有分析平动分量对分离及重构效果的影响,是因为理想的平动补偿不会影响数据融合处理的分离效果,只需要在时频域增强处理过程中进行平动补偿即可。在下一步研究中,将利用暗室测量数据进行进一步验证。
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