北京航空航天大学学报 ›› 2019, Vol. 45 ›› Issue (11): 2139-2151.doi: 10.13700/j.bh.1001-5965.2019.0088

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热力耦合问题数学均匀化方法的物理意义

朱晓鹏1, 黄俊2,3, 陈磊2,3, 邢誉峰2   

  1. 1. 安徽华电工程咨询设计有限公司, 合肥 230022;
    2. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院, 北京 100083;
    3. 北京航空航天大学 合肥创新研究院, 合肥 230012
  • 收稿日期:2019-03-11 出版日期:2019-11-20 发布日期:2019-11-30
  • 通讯作者: 陈磊.E-mail:chenlei2019@buaa.edu.cn E-mail:chenlei2019@buaa.edu.cn
  • 作者简介:朱晓鹏 男,本科,教授级高级工程师。主要研究方向:结构工程、多尺度方法;陈磊 男,博士。主要研究方向:复合材料力学。

Physical interpretation of mathematical homogenization method for thermomechanical problem

ZHU Xiaopeng1, HUANG Jun2,3, CHEN Lei2,3, XING Yufeng2   

  1. 1. Anhui Huadian Engineering Consulting and Design Co., Ltd., Hefei 230022, China;
    2. School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100083, China;
    3. Hefei Innovation Research Institute, Beihang University, Hefei 230012, China
  • Received:2019-03-11 Online:2019-11-20 Published:2019-11-30

摘要: 针对复合材料周期结构热力耦合问题,通过构造各阶摄动项的全解耦格式,推导了高阶数学均匀化方法(MHM)的数学表达式,并使用加权残量方法将其转换为易于编程实现的矩阵列式。将弹性影响函数和热影响函数分别比拟为弹性虚拟位移和热虚拟位移,通过弹性虚拟载荷和热虚拟载荷的自平衡特性、量纲分析及几何直观等角度揭示了各阶影响函数和摄动位移的物理意义,并指出二阶摄动位移对于细观结构分析的必要性。数值计算结果验证了高阶MHM矩阵列式及物理意义分析的正确性。

关键词: 周期复合材料结构, 数学均匀化方法(MHM), 热力耦合, 摄动位移, 物理意义

Abstract: The mathematical expression of high-order mathematical homogenization method (MHM) is formulated by constructing decoupling form of each order perturbation for the thermomechanical problem of periodical composite structure, and it is converted into a matrix form by weighted residual method, which is convenient for use as standard finite element method. The elastic influence function and the heat influence function are respectively compared to the elastic virtual displacement and the thermal virtual displacement, and the physical interpretation of each order influence function and perturbation displacement are revealed by the self-balancing characteristics and dimensional analysis and geometric visualization. The second-order perturbation displacement is emphasized for the analysis of micro structure. The numerical results verify the correctness of high-order MHM matrix form and the analysis of physical interpretation.

Key words: periodical composite structure, mathematical homogenization method (MHM), thermomechanical, perturbation displacement, physical interpretation

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