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摘要:
相似性是风洞实验的一项基本要求，结冰风洞实验也不例外。为了系统性地研究结冰风洞实验中的相似性问题，首先，通过对飞行结冰问题进行分析和总结，找出了其中涉及的各种变量，并分析了其物理意义和量纲。其次，采用相似理论分析方法对结冰问题进行分析，得到了若干无量纲参数，并分析了这些无量纲参数的意义。再次，通过忽略一些不重要的影响因素，减少无量纲参数，并对飞行结冰中涉及的影响因素进行了合理地简化，最终得出了结冰实验的相似准则。最后，结合结冰风洞的运行参数，按照相似准则的要求得到了缩比模型结冰实验运行参数选取方法，并采用CFD方法进行了验证。结果表明：得到的缩比模型结冰实验运行参数选取方法是可行的。
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关键词:
- 结冰 /
- 风洞实验 /
- 相似理论 /
- 缩比模型 /
- 计算流体力学(CFD)
Abstract:Similarity is the basic requirements of all kinds of wind tunnel tests including icing wind tunnel tests. To systematically study the similarity problem of icing wind tunnel test, the in-flight icing problem is analyzed and summed up, and then the variables involved are summarized, including both their physical meanings and dimensions. Then some dimensionless variables are obtained by applying the similarity theory analysis method to the in-flight icing problem and the physical meanings of the dimensionless variables are analyzed. Some simplifications to the dimensionless variables of the in-flight icing problem are conducted by ignoring the unimportant factors, and then the dominant similarity parameters of icing wind tunnel tests are obtained. Finally, the method of selecting the operating parameters of the icing wind tunnel test on scale models is achieved by applying the similarity laws, it is verified by CFD and its feasibility is confirmed.
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Key words:
- icing /
- wind tunnel test /
- similarity theory /
- scale model /
- computational fluid dynamics (CFD)
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图 5 霜冰冰形计算结果与实验结果
Figure 5. Computed and experimental icing results and experiment results under rime ice situation
图 6 明冰冰形计算结果与实验结果
Figure 6. Computed and experimental icing results and experiment results under glaze ice situation
图 7 霜冰冰形相似验证的计算结果
Figure 7. Similarity verification calculation results of icing under rime ice situation
图 8 明冰冰形相似验证的计算结果
Figure 8. Similarity verification calculation results of icingunder glaze ice situation
表 1 结冰问题中相关物理量及其量纲
Table 1. Relevant physical variables and their dimensions in icing problem
物理量性质 参数 意义 量纲 空间 δi(s, t) 积冰厚度 L δ 过冷水滴直径 L d 过冷水滴平均间距 L c 飞行器特征尺度 L s 模型表面曲线坐标 L hfilm 水膜厚度 L X(xi), i=1, 2, 3 水滴的空间位置矢量 L 时间 ti 积冰时间 T 物性参数及系统参数 νa 空气的运动黏性系数 L2T-1 νw 水的运动黏性系数 L2T-1 ρa 空气的密度 ML-3 ρw 水的密度 ML-3 ρi 冰的密度 ML-3 ka 空气的热传导系数 MLT-3Θ-1 kw 水的热传导系数 MLT-3Θ-1 ki 冰的热传导系数 MLT-3Θ-1 cp, a 空气的比热容 L2T-2Θ-1 cp, w 水的比热容 L2T-2Θ-1 cp, i 冰的比热容 L2T-2Θ-1 hf 水的凝固潜热 L2T-2 h 对流换热系数 MT-3Θ-1 流场参数 U∞ 来流速度(飞行速度) LT-1 ua(ua, i), i=1, 2, 3 空气气流速度 LT-1 ud(ud, i), i=1, 2, 3 过冷水滴速度 LT-1 uf(uf, i), i=1, 2, 3 水膜速度 LT-1 p 空气气流静压 ML-1T-2 Ta 空气流场的温度 Θ Td 水滴的温度 Θ 结冰表面参数 Ts 结冰表面温度 Θ σw/a 水-气界面张力系数 MT-2 σw/s 水-固表面张力系数 MT-2 其他变量 g 重力加速度 LT-2 Tfre 冰点温度 Θ 
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表 2 结冰问题中的无量纲参数
Table 2. Dimensionless parameters in icing problem
参数 意义 
无量纲结冰厚度 
过冷水滴尺寸与模型尺寸之比 
液态水含量与空气密度的比值 
模型几何相似 
无量纲水膜厚度 
水滴空间位置相似 
无量纲积冰时间 
物性参数的比值 
普朗特数 
马赫数 
雅克伯数 
努赛尔数 
来流雷诺数 
速度场相似 
欧拉数 
温度场相似 
韦伯数 
弗劳德数
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表 3 传统相似准则要求与本文相似准则的关系
Table 3. Relationship between traditional similarity laws and proposed similarity law
传统相似准则的要求 相关的无量纲参数 应用中满足相似性要求的条件 几何相似 
采用缩比模型，自然满足 流场相似 Π14=Ma 选取合理的速度和温度，容易满足 Π19=Re∞ 往往不容易满足，尽量配合其他条件，使其他条件优先满足 水滴运动相似 
令K保持不变 Π19=Re∞ 水滴收集相似 
选取合理液态水含量，容易满足 
取合理的积冰时间，容易满足 β 水滴运动相似的前提下即可满足 η 对流换热相似，依赖于Π18 水滴-结冰表面动力学相似 
明冰条件下非常重要 结冰表面热力学相似 Π18=Nu 很难满足，取决于Π4、Π9、Π11 
采用缩比模型，自然满足 Π19=Re∞ 往往不容易满足，尽量配合其他条件，使其他条件优先满足 Π11=Pr 自然满足
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表 4 积冰冰形预测的参数
Table 4. Parameters in icing prediction
变量 霜冰情形 明冰情形 平均气动弦长c/m 0.533 4 0.533 4 来流速度U∞/(m·s-1) 102.8 67.1 来流静温T∞/K 256.49 265.07 来流静压p∞/Pa 90 760 90 760 迎角α/(°) 3.5 3.5 液态水含量LWC/(g·m-3) 0.55 1.30 平均水滴直径MVD/μm 20 30 积冰时间ti/s 420 360 积冰时间步数n 3 2 积冰时间步长Δt/s 140 180
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表 5 霜冰情形相似性验证计算参数选取
Table 5. Calculation parameter selection in verification of similarity under rime ice situation
变量 全尺寸模型 缩比模型 缩比比例k0 1 1/3 平均气动弦长c/m 0.533 4 0.177 8 来流速度U∞/(m·s-1) 102.8 102.8 来流静温T∞/K 256.49 256.49 来流静压p∞/Pa 90 760 90 760 迎角α/(°) 3.5 3.5 液态水含量LWC/(g·m-3) 0.55 0.55 平均水滴直径MVD/μm 20 11.547 积冰时间ti/s 420 140 积冰时间步数n 3 3 积冰时间步长Δt/s 140 46.667
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表 6 明冰情形相似性验证计算参数选取
Table 6. Calculation parameter selection in verification of similarity under glaze ice situation
变量 全尺寸模型 缩比模型 缩比比例k0 1 1/3 平均气动弦长c/m 0.533 4 0.177 8 来流速度U∞/(m·s-1) 67.1 96.775 来流静温T∞/K 265.07 265.07 来流静压p∞/Pa 90 760 90 760 迎角α/(°) 3.5 3.5 液态水含量LWC/(g·m-3) 1.30 1.30 平均水滴直径MVD/μm 30 14.423 积冰时间ti/s 360 83.2 积冰时间步数n 2 2 积冰时间步长Δt/s 180 41.6
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