表1(Table 1)
平流层空间距离地表高度为20～100km,位于对流层之上及电离层之下,天气气候稳定,几乎无电磁干扰,其独特的环境优势和军民用应用价值,成为世界各国关注的热点[1].平流层飞艇作为平流层空间长时间持续飞行的飞行器代表,在通信中继、导航定位、气象观测、空间探测等领域有着广泛的应用前景和发展潜能,美、日、英、俄等许多国家正投入大量经费进行研发,平流层飞艇进入快速发展时期[2,3,4].
平流层飞艇是一种轻于空气的飞行器,主要依靠艇囊的空气浮力实现升空、驻留,具有高空定点飞行、载荷量大、效费比高等应用优势.但是平流层空气密度稀薄,大气压力低,飞艇艇囊需设计成巨大的外形体积(蒙皮曲率半径大),以容纳足够的浮升气体(如氦气、氢气等),产生足够的浮力平衡飞艇自身的重量[5].昼夜高低温交变容易导致柔性结构的巨形艇囊超压而发生变形过大从而引起严重的局部应力集中,诱导艇囊蒙皮中的初始裂纹或缺陷扩展而发生艇囊破裂[6].因此研究飞艇艇囊在超压工况下蒙皮表面的应力及变形状况,可为飞艇蒙皮材料的选型及艇囊局部加强设计提供理论依据.目前,艇囊蒙皮受力分析相对较少,多数将飞艇蒙皮内外压差载荷视为均匀恒定作用,以研究艇囊表面的应力状况[7,8,9].实际上,艇囊在高空驻留超压时,蒙皮表面沿着高度方向存在大气与内部浮力气体相互作用的超压压差梯度[10],共同影响蒙皮受力状态,从而使得飞艇艇囊产生竖直向上的空气浮力.
本文考虑平流层飞艇艇囊蒙皮的超压压差梯度,推导蒙皮表面应力的理论计算方法,包括环向和轴向应力计算,并采用Mises应力强度准则分析蒙皮上各点整体受力情况,以20km平流层高度为例,采用ABAQUS有限元软件进行超压300,500,800Pa载荷下的受力分析和仿真验证,理论计算和仿真结果的规律基本一致. 1 飞艇艇囊应力计算 1.1 艇囊计算模型
平流层飞艇艇囊为典型的长椭圆旋成体结构,为了单独研究艇囊蒙皮内外气体压力梯度对蒙皮应力的影响,计算时不考虑飞艇控制舵面、吊舱等部件的载荷作用,艇囊轮廓曲线[10]为
飞艇艇囊模型中,艇长l=100m,最大横截面半径为14m,长细比为3.5714,几何模型如图 1所示.艇囊蒙皮材料为高强力聚芳脂Kevlar纤维丝加强的TPU层压薄膜材料,为各向同性材料,材料的各项属性如表 1所示.
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| 图 1 飞艇艇囊三维模型 Fig. 1 3D model of airship capsule |
| 参数 | 厚度/mm | 弹性模量/GPa | 泊松比 | 纱线密度/tex | 材料面密度ρs/(g/m2) |
| 数值 | 0.155 | 7 | 0.25 | 220 | 120 |
因艇囊蒙皮厚度远小于飞艇外形尺寸,蒙皮在计算和仿真时均视为柔性膜结构,蒙皮法向应力很小，忽略不计[7].在驻留高度,艇囊蒙皮通过内部浮力气体的压力和外部大气环境压力共同作用以自由维持蒙皮的外形.根据飞艇驻留特性[11],艇囊必须在超压载荷作用下外形保持不变,从而使得飞艇气体浮力恒定以实现在预定高度驻留或巡航.艇囊超压载荷大小由平流层环境中的昼夜高低温变化范围、蒙皮材料热辐射特性及艇囊体积共同决定,目前平流层飞艇蒙皮材料可承受的超压范围为0～1000Pa.以平流层20000m飞行高度为例,进行艇囊蒙皮受力分析和有限元仿真,飞艇内部充氦气,飞艇艇囊超压时,其内部平均压力P1(h)[12]及外部大气压力P2(h)[8,10]分别为
艇囊超压时通过调节氦气的质量或内部氦气的温度变化以控制艇囊的压差值,这里以保持艇囊内部温度不变,调节氦气质量为例,由式(4)得到的超压值和超压梯度(ρcgh)如表 2所示.
| 序号 | mHe/kg | pc/Pa | ρcgh/Pa |
| 1 | 473.359 | 300 | 0.075204555gh |
| 2 | 489.752 | 500 | 0.074760199gh |
| 3 | 514.343 | 800 | 0.074093667gh |
平流层飞艇艇囊蒙皮材料为多层薄膜层压材料[13].本文中蒙皮薄膜厚度t=0.16mm,飞艇艇囊在内外压差作用下发生变形,蒙皮可近似处于面内二向应力状态(因法向应力小可忽略),艇囊沿着表面母线的切线方向和圆周环向分别受到面内拉伸轴向应力σX和环向应力σH[7],在面内两应力互相垂直.环向应力计算如图 2所示.
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| 图 2 飞艇蒙皮表面应力计算 Fig. 2 Surface stress calculation of airship envelope |
沿着飞艇艇囊的轴向x方向选取一段长度足够小(Δl)的环状蒙皮,建立如图 2a所示的计算坐标系.环向应力沿着圆周环向方向,轴向应力沿着轴向母线切线方向.环向角度以逆时针旋转角度为正,选取任意角度α及关于竖直轴对称的上半部蒙皮作为研究对象,如图 2b所示.根据压差载荷关于竖直轴(h)的对称性,位于α角度和π-α角度处的蒙皮环向应力σH(α)相等,方向沿着该点的圆周环向的切线方向,则选取微小蒙皮的环向合力为
飞艇艇囊轴向应力与蒙皮轴向、环向曲率及环向应力有关,考虑蒙皮为各项同性材料,弹性模量相等,则轴向应力与环向应力关系[7,14]为
为了研究飞艇艇囊蒙皮材料超压应力强度的整体综合受力,选用Von Mises等效应力准则[7]进行计算,即将艇囊复杂应力状态下各向应力等效为单向应力条件下的应力值,以对艇囊各点不同应力状态进行受力评估.基于前面的分析,艇囊蒙皮各点的三方向主应力可表示为
飞艇艇囊为旋成体轴对称膜结构,为仿真高度方向的压差梯度对艇囊蒙皮受力的影响,采用ABAQUS有限元软件只对飞艇艇囊进行建模,艇囊的边界条件设置为底部区域与底端固定点进行耦合,以模拟飞艇下部悬挂的吊舱载荷(固定艇囊),艇囊蒙皮内表面加载恒定超压载荷,外表面施加等效的气压压差梯度(根据式(4)),以模拟平流层飞艇实际工况下的压差梯度超压载荷,并考虑蒙皮自身的重力载荷(如图 3所示)，为提高模型非线性求解效率和保证结果的收敛精度[15,16],艇囊前后部区域网格为结构四边形网格,中部区域为扫掠四边形网格,单元控制属性均为膜M3D4R单元,分别计算艇囊在300,500,800Pa超压载荷工况下的受力状态.
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| 图 3 平流层飞艇艇囊超压有限元仿真 Fig. 3 FEM simulation of airship capsule overpressure |
平流层飞艇艇囊分别在超压300,500,800Pa载荷工况下的Von Mises等效应力变形场仿真结果依次如图 4a~图 4c所示.由变形云图可以看出,艇囊在不同超压载荷下,Mises等效应力的最大值均位于轴向45m环向处,且随着超压载荷值的增加而增大,因为在相同超压载荷下,若蒙皮曲率越大,蒙皮承受的环向及轴向应力越小.而对于艇囊同一方位处的Mises等效应力,在不同超压载荷工况下,环向及轴向应力与超压载荷大小成正相关关系.
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| 图 4 飞艇艇囊Von Mises等效应力变形场 Fig. 4 Equivalent stress deformation field of Von Mises for airship capsule |
由图 4a~图 4c可知,Mises应力在不同超压载荷下沿着艇囊轴向x向的变化规律相同,均沿着x方向向艇囊两端环状递减.在相同超压条件下,艇囊背部最高位置Mises应力达到最大值,在鼻端和尾部为最小值.且在艇囊同一环向处,由于沿着高度方向压差梯度的增大,Mises应力随着高度增加向艇囊两端略微扩大,因此同一环形应力场上端宽度比下端稍大. 3.2 理论计算与仿真结果分析
为验证艇囊在超压压差梯度工况下的理论计算方法的准确性,分别以艇囊上半部区域(艇囊底部有模拟吊舱载荷,由压差载荷产生的蒙皮受力不能单独获得)的前部15m、中部60m及尾部80m处(如图 1所示)的半环形艇囊表面为例,分别提取各仿真超压载荷工况下的蒙皮Mises等效应力,并与同方位处的理论计算值进行对比,如图 5a~图 5c所示.
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| 图 5 艇囊不同特征方位处的Von Mises等效应力分布曲线对比 Fig. 5 Von Mises equivalent stress contrast at different feature orientation of airship |
艇囊超压300Pa时(图 5a),艇囊不同方位处的最大Mises应力均出现在环向90°最高位置处,且Mises应力沿着环向向两侧略微递减,这是由艇囊超压压差梯度随高度逐步减小且20km高度的大气密度低(ρc值小)所致.艇囊中部区域的Mises应力均高于艇囊两端,艇鼻端最小,中部60m处Mises应力计算值最大为24.62MPa,仿真值为24.50MPa;前部15m处计算值最大为22.95MPa,仿真值为22.58MPa;尾部80m处计算值最大为15.79MPa,仿真值为16.20MPa,尾部在超压值较小时,由于实际环向曲率变化大,环向两侧区域的应力仿真值稍小于计算值.
艇囊超压500Pa时(图 5b),与超压300Pa的应力状态比较,艇囊不同方位处的Mises应力分布规律和最大值的位置完全一致,且仿真值和计算值更接近,不同方位的应力值明显增大.中部60m处Mises应力计算值最大为39.97MPa,仿真值为40.04MPa;前部15m处计算值最大为38.18MPa,仿真值为36.95MPa;尾部80m处计算值最大为25.82MPa,仿真值为26.45MPa.
艇囊超压800Pa时(图 5b),已接近目前工程上的蒙皮材料的强度极限,中部60m处Mises应力仍然最大,计算值最大为64.15MPa,仿真值为63.62MPa,沿着艇囊环向的分布规律与低压载荷状态均相同;前部15m处计算值最大为58.83MPa,仿真值为42.41MPa,应力理论计算值比仿真值明显增大,因为超压载荷较大时,此区域的艇端蒙皮曲率受拉伸明显变小(理论计算无法考虑),因此在艇囊设计时,长径比不宜过大,且蒙皮成型曲率应可能减小,以降低蒙皮的Mises应力;尾部80m处计算值最大为40.86MPa,仿真值为42.02MPa,因尾部曲率本身很小,压差载荷增大对其曲率变化的影响相对较小. 4 结 论
1) 基于飞艇艇囊内外压力压差梯度载荷条件,建立艇囊蒙皮的环向与轴向应力的理论计算方法,利用Mises等效应力评价蒙皮的各向应力,并发现其与压差梯度、蒙皮方位、飞行高度、环向及轴向曲率都有关系.
2) 采用ABAQUS软件以超压200,500,800Pa载荷为例进行仿真,对于飞艇中部蒙皮曲率变化区域,结果与理论计算值均基本保持一致,蒙皮环向应力呈现随压差梯度增大而递增规律,且环向及轴向应力与超压载荷成正相关关系.
3) Mises应力沿着艇囊轴向向艇囊两端环状递减,且当超压载荷较大引起蒙皮局部曲率变化大时,理论计算值与仿真值相差较大,艇囊设计时长径比不宜过高,局部曲率不应过大.
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