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刘大伟, 吴正勋, 吴铮, 刘凯. 准光系统中椭球面反射镜面截取方法[J]. 北京航空航天大学学报, 2015, 41(5): 947-952
LIU Dawei, WU Zhengxun, WU Zheng, LIU Kai. Study on the ellipsoidal reflector interception methods for quasi-optical systems[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2015, 41(5): 947-952.
准光系统中椭球面反射镜面截取方法
刘大伟, 吴正勋, 吴铮, 刘凯    
北京航空航天大学 电子信息工程学院, 北京 100191
收稿日期: 2014-06-05; 录用日期: 2014-07-25; 网络出版时间：2015-01-09
基金项目：国家自然科学基金(41105007).
通讯作者: 刘大伟(1977—),男,吉林通化人,副教授,david_liu863@163.com,主要研究方向为微波遥感理论与技术、电磁散射与辐射测量技术、理论模型基础的遥感图像参数反演和遥感图像处理.
摘要：为了改善准光学馈电网络在气象卫星中的应用效果,提出了一种应用于准光学馈电网络中新的椭球镜面截取方法,该方法能够有效降低椭球镜面产生的损耗,并减小镜面面积.椭球镜是准光学馈电网络中用于波束传输的重要器件,经过分析高斯波束传播模型发现常规截取方法设计的椭球镜会导致额外的能量损耗,影响系统整体的电气性能.针对该问题,通过建立椭球镜面传播高斯波束模型,优化了常规镜面截取方法——根据高斯波束传播至镜面对应的束腰半径将镜面作相应平移.经过仿真发现,优化后镜面边缘的最大电平从-30 dB 降低到-35 dB以下,并且镜面尺寸减小10%~30%.改进的镜面设计方法更有利于系统的紧凑布局和良好的电气特性,提高了系统信噪比,能保证微弱气象信号在传输过程中的能量维持,对改善准光系统的性能有很大意义.
关键词： 椭球面反射镜     准光系统     高斯波束理论     镜面截取     能量损耗    
Study on the ellipsoidal reflector interception methods for quasi-optical systems
LIU Dawei, WU Zhengxun , WU Zheng, LIU Kai     
School of Electronic and Information Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China
Abstract:For quasi-optical system, in order to improve the application performance of quasi-optical system on weather satellites, a new method of intercepting ellipsoidal reflectors that can effectively reduce extra energy loss in transmission and decrease the sizes of reflectors was proposed. Ellipsoidal reflectors are important optical elements for light beam transmission in quasi-optical system. The traditional method of intercepting ellipsoidal reflectors would introduce extra energy loss which deteriorates the performance of the whole system. To solve this problem, by building a Gaussian beam transmission model, traditional method of designing ellipsoidal reflectors was improved—translating ellipsoidal reflectors according to the beam waist radius. Simulations reveal that improved method performs better than traditional method—it not only reduces the maximal electrical level from-30 dB to-35 dB but also decreases the size of mirror by 10% to 30% which will benefit the electrical performance of quasi-optical system as a whole. All in all, improved method makes for decreasing the size and increasing signal-to-noise ratio (SNR) of the whole system, which ensures energy maintenance of weak meteorological signals during transmission process and improved method is of great significance to improve the properties of the quasi-optical system.
Key words: ellipsoidal reflector     quasi-optical system     Gaussian beam theory     reflector interception     energy loss    

在气象遥感领域,微波辐射计具有常规红外和光学探测仪不具备的优势,如不受云层影响、全天候、全天时探测等.此外,由于大气及地表物体的热辐射信号落在微波波段[1],微波辐射计[2]可以通过被动接收大气以及地表物体的热辐射信号获得相关观测数据.地球静止轨道卫星微波辐射计能够实现对大气和地面的长期不间断观测,在气象灾害的预报监测等领域有着不可替代的优势.所以研制搭载于地球静止轨道卫星上的微波辐射计有着极其重要的应用价值[3].同时,由于地球静止轨道气象卫星属于高轨道卫星,需要采用毫米波/亚毫米波的探测器(或遥感器)进行探测,以满足辐射计空间分辨率的需求.然而,在毫米波和亚毫米波波段,传统的波导传输系统会带来较大的传输损耗[4, 5].

与传统的导波系统相比,准光系统[4]结构紧凑,整体尺寸较小,传输损耗低,易于实现超宽带传输[6].并且,不同于常规的焦平面馈源阵列排布方式,准光系统能够使多通道的波束共用主反射面天线的焦点,使波束空间指向一致,真正实现共视轴传输.

一般而言,准光系统通常使用椭球面金属反射镜实现波束汇聚、改变波束方向以获得紧凑的系统布局.由于反射镜面材料为良导体金属,镜面的反射率较高,热损耗极低.因此,如果镜面截取面积足够大,该器件产生的损耗很小.通常,椭球面反射镜的半径按照2倍波束半径的原则进行截取,保证了较低的截断损耗[2, 7].本文利用高斯波束理论,分析了常规的椭球面反射镜面截取方法,找出了该方法对准光系统中波束能量传播和边缘锥削效应产生不利影响的原因,并提出了一种新的镜面截取方法,降低了传输过程中的能量损耗,同时减小了镜面的尺寸,更有利于准光系统的紧凑型布局[8].

1 高斯波束理论 1.1 高斯波束的定义

准直波束传输特性以近轴波动方程为基础,即亥姆霍兹(Helmholtz)波动方程在满足近轴条件下的一种近似.近似包括两个基本假设:①在第一段与波长可比拟的距离内,场分量u在传播方向上的变化(由于波束的衍射引起)很小;②场分量u在传播方向上的变化小于其横向变化.根据直角坐标系中的亥姆霍兹方程,结合这两个假设,可得

式中:x、y、z分别为直角坐标系的3个方向;j为虚数;为自由空间中的波数，λ为波长;u为一个复标量方程用于表征准直波束中的非平面部分.满足上述近似波动方程的解的波束称为高斯波束.这种波束是设计、分析准光系统的基础[9, 10].

1.2 高斯波束的求解

设波束的传播方向为z,w定义为场强下降到轴向最大值时的半径,称为波束半径.

解高斯波束方程式(2)：

式中:w0为波束在z=0处的波束半径,称为束腰半径,也是最小的波束半径;R为球面波的等相面曲率半径;φ0为高斯波束的相位偏移;r为柱坐标系的第一个坐标值;可得

令被称为高斯波束的共焦距离或共焦参数,则式(3)~式(5)可简化为

2 边缘锥削和波束截断

在高斯波束传播中,由式(2)可知，在横向平面内电场为高斯分布,在传播方向上有最大电场幅度值,且平面内不同位置处的电场值与轴向最大电场值之比为

因此可得不同位置处的功率密度与最大的功率密度之比为

式中:P(r)为坐标r处的功率密度.

定义高斯波束的边缘锥削Te为半径re处的相对功率密度,则

式(11)中得到的边缘锥削Te为线性单位,但Te通常以dB为单位表示,且线性单位与dB之间有如下的转换关系:Te(dB)=－10lg Te.图 1给出了不同位置处的相对功率密度曲线[8],图 1(a)中纵坐标具有线性单位,图 1(b)中纵坐标单位为dB.由式(12)可知,不同边缘锥削Te(以dB为单位时)对应的边缘半径re与波束半径w之间的关系为

当边缘半径与波束半径之比为0.58时,波束的边缘锥削为3 dB,这表明高斯波束携带能量的一半集中在直径为1.175w的圆形区域内.当边缘半径与波束半径的比值为2时,波束的边缘锥削为34.7 dB,即波束携带能量的99.97%集中在半径为2w的区域内.

图 1 相对功率密度与相对半径的关系[8]Fig. 1 Relation between relative power density and relative radius[8]
图选项

3 椭球反射镜面设计 3.1 现行设计方法

由第2节对波束变形及边缘切削现象的分析,可以得到椭球反射镜面的设计原则是使镜面半径等于2倍的波束半径.此时波束的边缘切削为34.7 dB,集中了波束携带能量的99.97%[8, 9, 11].

然而,随着高斯波束的传播,波束半径随之增大(如图 2所示),由于镜子的偏轴放置,波束斜入射至椭球镜,导致椭球镜左右两端与波束束腰间距离不同,造成镜面的左端与右端波束宽度的差异.因为椭球反射镜面是一个三维结构,镜面各点的纵向镜面尺寸需要通过将各点对应的波束半径代入波动方程分别计算,这将给设计带来极大困难.

图 2 高斯波束在椭球形反射镜面中传播仿真示意图Fig. 2 Simulation of transmission of Gaussian beam in an ellipsoidal reflector
图选项

因此,现行的截取方法为了规避大运算带来的不便,选择忽略镜面各点对应波束半径差异.设波束中轴到达椭球面时的波束半径w,取椭球面上到达波束轴线为2w的两点,过两点的连线做过两焦点及所取的任意一点的椭圆的垂面,该垂面所截椭球体表面(小椭球面部分)便是所需要的椭球面镜,如图 3所示.利用现行的截取方法得到的椭球镜面形状仿真结果如图 4所示.

图 3 现行椭球面反射镜镜面截取方式示意图Fig. 3 Schematic diagram of intercepting an ellipsoidal reflector with traditional method
图选项
图 4 现行截取方式下椭球面反射镜仿真结果Fig. 4 Simulation of intercepting an ellipsoidal reflector with traditional method
图选项

3.2 现行设计方法评估

本文对上述截取方案进行了仿真.利用高斯波束方程与椭球体方程联立求解交点坐标,即镜面边缘坐标,利用式(11)得到现行截取方案中镜面边缘的相对功率密度(相对衰减值)与波束边缘相对半径的关系.通过图 5可知,椭球面反射镜的边缘存在局部衰减量仅为30 dB的情况,并不满足34.7 dB的衰减要求[12].这将引起反射波能量缺失和波束的变形,后者将会导致波束的准直性下降.

图 5 现行椭球面反射镜截取方式边缘衰减图Fig. 5 Radar map of the loss of power on edge of ellipsoidal reflector with traditional method
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3.3 现行设计缺陷分析

根据如图 5所示的边缘相对功率密度图,在区间(150°,200°),镜面的衰减量约为30 dB,而区间(0°,40°)对应的衰减量大于40 dB.这表明现行截法所得到的镜面在局部超过衰减要求,而在局部却不足衰减要求,进而整个镜面满足最适衰减量的部分所占比重很小,降低了镜面效率.

根据第2节的边缘切削原理,边缘衰减量35 dB 对应的镜面半径为2倍对应波束半径,此时可以理解为镜面恰好将整个波束都包含在内.边缘衰减量大于35 dB意味着镜面半径大于对应波束半径的2倍,此时镜面将整个波束包含在内且仍有盈余;而边缘衰减量小于35 dB意味着镜面半径小于对应波束半径的2倍,此时镜面只包含了部分波束.

4 椭球反射镜面设计方法改进

结合图 5,可以分析得到:现行截法截取得到的镜面尺寸在左端点出现盈余现象而在右端点出现不足现象.如图 6所示,B点位于波束轴线上,B点的波束半径为w,而A点与波束轴线的距离为2w.从而造成A点处衰减小于理论的35 dB.同理可知由于D点所对应的波束半径小于B点对应的波束半径,相应的衰减量也就大于35 dB.而实际对应的35 dB点应为A′和D′.通过A′D′的垂面截取出的椭球面反射镜应该更符合设计指标.

图 6 改进方案示意图Fig. 6 Schematic diagram of improvement plan
图选项

4.1 设计方法仿真

以波束入射线为轴线,以衰减量最小点A和衰减量最大点D对应的波束半径为半径分别做两个圆柱体,与椭圆体相交得到A′点和D′点,从而得到修正后的椭球面反射镜,如图 7所示.

图 7 修正椭球反射镜面截取示意图Fig. 7 Schematic diagram of intercepting an ellipsoidal reflector with improved method
图选项

如图 8所示,两镜面分别是利用现行截法与改进截法得到的椭球镜,可以看到经过修正后的椭球镜有了较小的偏移,直观上看面积更小,这将更有利于紧凑型布局.

图 8 两种截取方式得到的镜面尺寸仿真结果Fig. 8 Simulation results of reflectors’sizes with two methods
图选项

表 1列出了截取前118通路中的3个镜面(E118镜面,E2镜面,E1镜面)面积与截取后的镜面面积,可见新的截取方法明显减小了镜面面积.

表 1 截取前后镜面面积对比Table 1 Comparison of reflectors’sizes between two methods
截取方法 面积/m2
E118E2E1
现行方法2 441.00572.829 266.97
改进方法1 854.83504.877 677.08
表选项
4.2 设计方法改进的评估

图 9是改进截取方式与现行截取方式的相对功率密度对比图.通过图 9可以清晰地观察到改进面截取方法(虚线)很好地修正了原截取方法(实线)对称的两端一面大于35 dB另一面小于35 dB的缺陷,很好地贴合于35 dB线上,使整个镜面的效率提高.这不仅保证了高斯波束在传播过程中的低损耗,同时也保持了较好的准直特性,波束变形较小.

图 9 两种截取方式反射镜相对功率密度边缘衰减对比Fig. 9 Comparison of relative power density loss on the edge of reflectors between two methods two methods
图选项

5 结 论

通过对准光系统中椭球面反射镜镜面边缘衰减的分析,主要得到了以下结论:

1) 椭球面反射镜镜面边缘相对功率不完全达到35 dB衰减标准的原因为现行设计方法仅考虑波束入射点处对应的波束半径,却忽略了波束半径随着传播距离的变化.这种不恰当的近似导致了按这种方法设计出的镜面将呈现出一端衰减量大于35 dB,另一端衰减量不足35 dB的结果.

2) 改进了现行镜面设计方法.在利用现行设计方法得到镜面左右边界后,将边界沿椭球进行适当的移动,该移动量可以由波束半径随传播距离的变化规律计算得到.从两种方式的镜面边缘衰减量对比中,可以看出改进的方法能明显地改善衰减量不对称的情况,得以满足镜面边缘整体达标的目的.同时,改进设计方法将使镜面尺寸进一步减小.

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http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2014.0322
北京航空航天大学主办。
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刘大伟, 吴正勋, 吴铮, 刘凯
LIU Dawei, WU Zhengxun, WU Zheng, LIU Kai
准光系统中椭球面反射镜面截取方法
Study on the ellipsoidal reflector interception methods for quasi-optical systems
北京航空航天大学学报, 2015, 41(5): 947-952
Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronsutics, 2015, 41(5): 947-952.
http://dx.doi.org/10.13700/j.bh.1001-5965.2014.0322

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收稿日期：2014-06-05
录用日期：2014-07-25
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