机场航班时刻是指为航班指定或分配的，在特定日期、特定机场出发或到达的计划时刻。航班时刻的数量取决于它所连接的空域航路和机场设施状况，亦即机场容量和空域容量共同决定了航班时刻的供给量。^[1,2,3,4]随着中国航空运输业的快速发展，有限的航班时刻资源与快速增长的市场需求之间的矛盾日益突出。航班时刻资源分配不仅在很大程度上决定着民航运输业的效率，也是制约中国民航运输业健康持续发展的重要因素。

近年来航班时刻分配研究已引起理论界的关注，逐渐成为热点问题。胡明华等根据机场实际容量的约束，从地面等待策略的思想提出了航班时刻规划专家系统；建立了多元受限航班时刻优化模型，提出了一套求解该优化模型的改进启发式算法。^[5,6]并在所提模型和算法的基础上，开发了航班时刻优化系统。王小艳对欧盟国家时刻管理政策的演变进行了研究。^[7]刘光才等对国外航班时刻管理机制进行了研究，并借鉴美国解决拥挤机场拥堵状况而采用的时刻抽签分配机制的经验，建立了中国的航班时刻抽签分配方案。^[8,9]金永利分析了中国航班时刻管理的现状，借鉴了欧美国家的经验，指明了现阶段中国航班时刻管理改革的路径，并对航班时刻的协调机场确定标准、管理机关的设置、监督管理提出了建议和设想，最后对航班时刻管理的未来发展进行了展望。^[10]李国政从宏观和微观两个角度分析了航班时刻资源分配对民航运输市场的影响，并从政府、航空公司以及消费者的角度探讨了航班时刻资源分配的形成机制。^[11]

目前对于航班时刻的研究，中国学者大多数停留在对国外民航运输发达国家相关经验的介绍，多为定性描述性分析；部分学者虽然根据民航运输发达国家的相关经验，提出了针对中国国情的初步建议，但是缺乏系统深入的研究，仍然无法满意地解决现实问题。

在实践中，航班时刻分配需要空管、航空公司、机场、管理局多方参与，属于多人决策(群决策)问题。航班时刻的分配不仅要考虑市场状况，还要考虑政策、航空公司运行效率与质量等多方面因素，属于多属性决策。因此，航班时刻分配是典型的多属性群决策问题，利用相应的方法建立该问题的数学模型并进行实际应用，对于科学地进行机场航班时刻分配具有很强的指导意义。

Borda计数法自被提出以来，在人文社会科学方面得以广泛应用。由于它具有原理简明、易于计算的优点，也常被用来进行样本评价计算，目前已在群体决策、方案论证、人为经济评价、质量评定等自然科学的诸多领域得以广泛应用。^{[12,13,14,15,16,17]}因此，笔者提出一种机场航班时刻分配的Borda计数法，希望通过本研究可以提高航班时刻分配决策过程及结果的科学性，对实践工作起到指导作用。 二、Borda计数法的基本思想与计算步骤 (一)基本思想

Barda计数法的基本思想是：设M={M₁,M₂,…,M_j,M_m}为评价对象集合，N={N₁,N₂,…,N_i,N_n}为评价因素集合，对于N中的每一个因素N_i，都可以将集合M中的元素M_j排成一个线性序，用记号B_j(M_j)表示在N_i中后于M_j的个数。定义：

设机场航班时刻分配委员会有L个成员，要针对申请某一时刻的M个航空公司进行评价，评价的准则有N个，每个属性的权重为w_n，满足=1，w_n>0(n=1,2,…,N)。设委员会中的每个成员都遵守同样的评价准则，每个成员对航空公司的评价重要程度相同，即他们的权力相同。把某一航班时刻分配给某一航空公司的具体选择过程如下。

步骤1.获取第l个成员对每个属性下航空公司的排序矩阵Al=[a_mn^l]_M×N。

步骤2.得出委员会根据第n个属性对所有航空公司评价后的排序矩阵B_n=[a_mn^l]_M×L。

步骤3.计算航班时刻委员会根据第n个属性对航空公司评价后的Borda分矩阵B^B_n。

B_mⁿ的第m(m=1,2,…,M)行第l(l=1,2,…,L)列的元素bⁿ_ml表示第l个委员对第m个航空公司的第n个属性评价的Borda分，其意义是：从第l个委员看来，在第n个属性下第m个航空公司优于其他航空公司的个数。

步骤4.计算第n个属性下第m个航空公司的总Borda分，构成矩阵。由b_mⁿ(m=1,2,…,M)的大小可以排定第n(n=1,2,…,N)个属性下各航空公司优劣次序k(k=1,2,…,N)，b_mⁿ越大，则航空公司越优。

步骤5.各属性权重为，对航空公司各属性进行加权汇总，得到总Borda矩阵B=(B₁,B₂,…,B_m)，数值越大说明航空公司越优。 三、航班时刻分配评价指标体系及权重确定 (一)航班时刻分配评价指标体系

航班时刻分配受技术、政策、市场、航空公司既有航线网络等多种因素影响。大型枢纽机场与中小机场在航班时刻分配时所考虑的因素也有所差异。例如：在航空公司既有航线网络对航班时刻分配影响方面，针对“赤峰-北京”航线某时刻段，在中国国际航空公司(以下简称“国航”)与春秋航空之间进行选择，假设两个航空公司提供相同的航班频率、机型，并且客座率基本持平，对于赤峰机场来说，如果此时段分配给国航，国航利用在首都机场现有的航线网络，在中转联程航班等服务产品设计上更有优势，更有利于赤峰机场拓展网络通达性。但是对于首都机场这样的大型网络枢纽机场来讲，其实际旅客吞吐量已经超出机场的设计能力(在民航局航班时刻分配管理办法中，此类机场称为“主协调机场”)，航班时刻资源的稀缺性特征表现得更为突出。无论对于技术进步原因导致的新增航班时刻分配，还是存量航班时刻分配，现有航线市场规模、运营效率等因素可能显得更为重要。因此，文章以首都机场为例，针对大型国际枢纽机场的特征建立航班时刻分配指标体系。在梳理国内外已有研究成果，征求航空公司、机场、管理局等相关单位意见的基础上，系统分析影响航班时刻分配的因素，从市场规模、运营效率、市场潜力、政策因素4个方面进行指标的设置。

市场规模是备选航空公司所在航空运输市场需求的现状描述，是选择航空公司的重要依据，从“旅客吞吐量”“货邮吞吐量”和“日均起降架次”3个方面来衡量。运营效率考察航空公司对航班时刻的利用情况，从“平均每班座位数”与“航线客座率”2个方面考察。市场潜力描述备选航空公司所在航空运输市场未来需求变化趋势，从“旅客吞吐量年均增速”和“货邮吞吐量年均增速”2个方面衡量。政策因素反映政府政策对首都机场新增航班时刻分配影响的重要程度。在政治因素中，又具体化为“红色老区首条进京航线”“新建支线机场且难以通过中转衔接进京的航线”“吞吐量1 000万人以上的机场间的航空快线”等指标。各指标内涵解释如表 1所示。

表 1

表 1

表 1 航班时刻分配评价指标体系及其含义 一级指标 二级指标 二级指标含义 市场规模C1 旅客吞吐量c11 每条航线在机场的旅客吞吐量，反映该航线的旅客市场需求规模 货邮吞吐量c12 每条航线在机场的货邮吞吐量，反映该航线的货邮市场需求规模 日均起降架次c13 每条航线平均每天的起降架次，反映不同航线的航班频度 运营效率C2 平均每班座位数c21 每条航线的每个航班的平均座位数，反映对航班时刻的利用效率 航线客座率c22 每条航线的客座利用率，反映对运力投入和航班时刻的利用效率 市场潜力C3 旅客吞吐量年均增速c31 近3年每条航线在机场的旅客吞吐量的平均增长速度，反映旅客市场增长潜力 货邮吞吐量年均增速c32 近3年每条航线在机场的货邮吞吐量的平均增长速度，反映货邮市场增长潜力 政策因素C4 红色老区首条进京航线c41 落实民航局关于支持红色老区发展政策 新建支线机场且难以通过中转衔接进京的航线c42 落实民航局关于支持支线机场发展政策 吞吐量1 000万人以上机场间的航空快线c43 落实《国务院关于促进民航业发展的若干意见》

表 1 航班时刻分配评价指标体系及其含义

由于在中国航班时刻具体分配过程中，航空公司就某一航班时刻向民航地区管理局提出申请时，需同时提供该时刻起飞地、目的地和执飞飞机型号等信息，因此在表 1各指标内涵具体解释中，各指标值由具体航线数据确定。 (二)权重的确定

要对申请时刻的航空公司进行选择与评价，就必须正确地对航班时刻分配评价指标赋予权重。确定评价指标权重的方法上可分为两大类：一类是主观赋权法，主要是通过专家咨询来综合量化评价指标权重，如功效系数法、特尔斐法和层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)等；另一类是客观赋权法，主要根据评价指标样本自身的相互关系和变异程度确定权重，如熵值法、主成分分析法、标准差系数法等。文章根据所评价对象的特点，选择层次分析法进行权重的确定。

共邀请23位在民航运输研究领域的专家作为此次咨询组成员。首先根据评价指标的层次关系，设计专家咨询表，请专家对各层次的所有指标间的相对重要程度打分，且在规定的时间内收回。由平均值得到最后的判断矩阵，使用AHP法把第一轮调查的结果整理列表，进行第二轮调查，请专家对指标间相对重要程度重新进行判断与调整。

由于表 1所建立的航班时刻分配指标体系最底层为“二级指标”层，不是传统AHP模型中的方案层，因此本文运用AHP方法中的单层次排序，计算出单某层次因素相对于上一层次中某一因素的相对重要性，具体说就是根据判断矩阵计算对于上一层某元素而言本层次与之有联系元素重要性次序的权值。笔者运用VB自编软件完成计算过程，得到各层级指标权重如表 2所示。在此基础上，利用前述Borda计数法计算步骤完成对申请某一航班时刻的多个航空公司的判断与选择。

表 2

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表 2 航班时刻分配评价指标体系权重 一级指标 一级指标权重 二级指标 二级指标权重 市场规模C1 0.264 旅客吞吐量c11 0.352 货邮吞吐量c12 0.291 日均起降架次c13 0.357 运营效率C2 0.233 平均每班座位数c21 0.353 航线客座率c22 0.647 市场潜力C3 0.189 旅客吞吐量年均增速c31 0.741 货邮吞吐量年均增速c32 0.259 政策因素C4 0.314 红色老区首条进京航线c41 0.350 新建支线机场且难以通过中转衔接进京的航线c42 0.289 吞吐量1 000万人以上的机场间的航空快线c43 0.361

表 2 航班时刻分配评价指标体系权重

为了便于理解，以一个具体算例说明上述模型的应用。假设航班时刻分配评选委员会有4位成员，针对某一航班时刻，有5个航空公司申请。

步骤1.每个成员对每个属性下航空公司评价后的排序矩阵依次如下：

其中A¹的第2列元素表示第1个成员认为按运营效率这个属性对5个航空公司从优到劣排序依次是：航空公司2，4，1，3，5，其余数值意义类似。

步骤2.委员会根据属性市场规模、运营效率、市场潜力和政策因素对航空公司的排序矩阵依次如下：

B=(8.155,9.337,10.802,5.759,5.947)

分值越大表明航空公司越优，依据评价结果，航班时刻应分配给第3个航空公司。 五、结论

建立科学合理的航班时刻分配决策程序与分配方法，对提高航班时刻资源的利用效率、改善民航运输总体服务质量有着重要作用。文章把社会选择理论中的Borda计数法运用到航班时刻分配群决策中，建立了航班时刻分配的评价指标体系，选取AHP方法对指标权重进行确定，提出Borda计数法航班时刻分配模型，并运用算例验证模型的可行性。通过分析表明，所确定的航班时刻分配指标科学合理，Borda计数法运用到航班时刻分配过程中，能够提高决策过程与结果的科学性。

Borda计数法应用的关键是专家排序及指标权重的确定，这在很大程度上依赖所聘请专家的经验。虽然文章应用层次分析推求权重，可以进行思维的一致性检验，尽量减少了人为分配的任意性，但专家的选取在一定程度上仍会对评价结果产生影响。文章所建立的模型只求出了基于Borda数的各航空公司的优劣次序，还可以利用社会选择理论中的其他方法，如Condorcet 函数、Copeland 函数、Nanson函数等，分别求出其优劣次序，再将几种排序按照一定的规则进行集结，以得到可信度更高的排序结果。上述模型只考虑委员会各成员权力相同的情形，而实际情况可能是不同成员对不同属性值的评价的重要程度有差别，因此，文章的研究还有待于今后进一步的深入和完善。