Performance analysis of high accuracy multi-dimensional limiting process
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摘要: 目前常用的限制器大都是基于一维构造,无法在多维情况下保证物理量的单调特性进而导致非物理振荡.为弥补传统方法的这一构造缺陷,多维限制器(MLP)通过多维修正使单元通量值介于周围相邻单元通量的最大值和最小值之间,在保证求解精度的情况下有效避免了多维振荡.基于一维激波管、无黏涡及激波边界层干扰等算例,对高精度MLP的特性进行了研究分析.结果显示:3阶MLP在连续和间断区域均可有效地避免多维振荡;与高阶WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)方法相比,3阶MLP不仅算法简单、易于实现,还可显著提高求解的精度、保单调性及收敛性.因此可用于工程及科学研究的复杂流动,具有较好的应用前景.Abstract: The conventional limiting process is mostly based on one-dimensional structure, which cannot keep monotonic features of quantities under conditions of multi-dimensional discontinuities, leading to non-physical oscillations. In order to overcome the structure defects of the conventional methods, multi-dimensional limiting process (MLP) is a high accuracy limiter whose basic idea is that the vertex values interpolated at a grid point should be within the maximum and minimum cell-average values of neighboring cells through multi-dimensional correction. The major advantage of MLP is to avoid multi-dimensional oscillatory effectively and ensure solving accuracy. According to a set of test cases including one-dimensional shock tube, non-viscous vortex flow and shock boundary-layer interaction, the performance of MLP with high accuracy was analyzed, it is verified that third-order MLP can avoid multi-dimensional oscillatory effectively both in continuous and discontinuous area. Compared with higher-order WENO (weighted essentially non-oscillatory) schemes, the third-order MLP maintains several desirable characteristics, such as simple algorithm, simple implementation, improving the solving accuracy, monotonicity and convergence. For these properties, MLP can be applied to study complicated flow in engineering and scientific research, and is expected to have a bright application future.
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地球静止轨道(Geostationary Orbit，GEO)高分辨率成像卫星监视范围广、时间分辨率高，具备极高的响应能力，可对拍摄区域内目标进行持续观测，甚至视频观测，美国和欧洲等主要航天机构在静止轨道对地观测领域均开展了相关研究[1-4]。“高分四号”卫星是中国第一颗民用地球静止轨道高分辨率光学遥感卫星，填补了中国乃至世界高轨高分辨率遥感卫星的空白[5]。星载凝视相机是“高分四号”卫星的有效载荷，具备在地球静止轨道获取星下点可见光近红外谱段(全色及多光谱)50 m地面像元分辨率，中波红外谱段400 m地面像元分辨率图像数据的能力，设计寿命8年[6]。
相机的高精度热控是保证相机的成像质量、实现相机的寿命和可靠性的重要条件，为保证在轨成像品质和指向精度，相机的主要部组件需在全寿命周期内保持较高的温度稳定性[7]。而相机在轨运行中要长期经受太阳、行星和空间低温热沉的交替加热和冷却，给热设计带来挑战[8]。目前，相机通常所采用的热控技术与卫星平台大体一致，其主要思路是：采用被动的热防护措施，如多层隔热材料来隔绝相机与外部空间环境的辐射换热；在主承力结构、镜头及支撑结构等关键部位设计主动加热回路来调控温度水平；采用槽道热管或环路热管[9]将内部热耗引出至星外热辐射器，最终排散到冷空间[10-11]。对于地球静止轨道相机，所处空间热流变化更为复杂[12-13]，一个轨道周期内，外热流变化剧烈，高低温持续时间长。针对地球静止轨道空间热环境特点和相机工作模式，“高分四号”卫星相机在热设计中提出了一些创新性的设计方法，并进行了充分的地面验证。
“高分四号”卫星于2015年12月成功发射，目前已在轨稳定运行4年，相机热控系统表现良好，在轨温度数据符合预期；通过在轨数据与仿真分析数据、地面试验数据的对比分析，验证了相机热仿真分析模型和试验验证方案的正确性，并根据在轨运行情况提出了设计优化建议，为后续地球静止轨道遥感器的热设计和优化提供参考和指导。
1. 相机热设计
1.1 相机热设计任务分析
“高分四号”卫星相机具有较高的分辨率和指向精度，需主光学系统和结构在全寿命周期内保持高温度稳定性和均匀性，但相机所处的地球静止轨道空间热环境恶劣，且相机自身尺寸大、结构复杂、热源多，给热设计带来极大挑战。
1) 地球静止轨道的轨道周期长，冷热交变剧烈且持续时间长，相机表面周期性的温度变化幅度可达±200℃，维持相机内部温度稳定难度极大。
2) 午夜前后4 h内太阳光可能入侵相机内部，辐射强度接近一个太阳常数，给遮光罩和主光学系统的热设计造成了巨大的困难。
3) 相机具有可见光近红外和中波红外2个成像通道，热源分散、功耗大，±Y面外热流相对较为稳定，但不同季节之间也面临着0~560 W/m2左右的太阳辐射外热流变化，相机散热设计难度大。
1.2 相机热设计方案
根据“高分四号”卫星相机任务特点及要求，提出如下相机热设计方案[14]。
1.2.1 隔热设计
1) 相机遮光罩的部分外表面、前承力框外表面、相机后罩外表面等与外部空间和卫星舱板有辐射关系的位置包覆多层隔热组件。
2) 制冷机、可见光焦面电路、红外焦面电路、红外视频盒等功耗较大的内热源外部包覆多层隔热组件，同时与主承力隔热安装。
3) 相机通过阻尼桁架与卫星舱板连接，满足结构强度的同时实现了相机与舱板的高效隔热。
1.2.2 主光学系统热设计
高轨相机遮光罩内部甚至光学系统(见图 1)在“日凌”时刻会面临长时间的太阳照射，主光学系统的热设计是影响相机成像质量的关键因素，主要措施如下：
1) 相机遮光罩上筒及光栅采用高导热率的2A12O铝合金材料，快速拉均太阳辐射热量，消除局部热点。
2) 遮光罩外表面喷涂低吸收-发射比的热控涂层，降低高温工况主光学系统的温度，同时充分考虑低温工况相机无外热流条件下的温度补偿，将散热区域面积与包覆多层区域面积进行反复迭代计算，既满足高温指标又能达到资源优化。
3) 主镜背面安装高发射率辐射板，辐射板上布置主动控温加热回路，通过控制辐射板温度达到控制主镜温度的目的。
4) 午夜前后卫星进行姿态调整，调整策略根据遮光罩长度设计，避免光学系统接受太阳照射。
1.2.3 电子设备散热设计
1) 中波红外通道电子设备选用散热条件较好的±Y面散热面；白天开机的可见光近红外通道电子设备选用+Z面散热面。
2) 采用槽道热管将±Y面散热面连通，提升散热面的散热效率。
3) 合理设计散热路径，采用内部热管与高导热材料将分散热量集中后再排散出去，降低结构布局及总装难度。
电子设备散热设计如图 2所示。
图 2 电子设备散热设计示意图Figure 2. Schematic diagram of heat dissipation design of electronic equipment2. 相机在轨温度数据及分析
“高分四号”卫星于2015年12月发射，目前相机已成功经历了转移轨道及数次春分、8.8°(指太阳光与相机光轴的夹角为8.8°)和夏至等典型高低温工况的考验。表 1列出了典型工况下相机关键部组件的温度数据，温度均满足相机成像要求；图 3~图 6列出了光机主体和关键电子学设备在轨4年的温度变化趋势。
表 1 相机各关键部组件温度数据Table 1. Temperature data of key components of camera部组件 转移轨道温度/℃ 2016年春分温度/℃ 2019年8.8°温度/℃ 2019年夏至温度/℃ 主镜 16.4~16.6 17.3~19.4 17.5~20.5 17.8~20.3 次镜 19.6~19.7 19.9~20.4 19.9~20.6 20.0~20.6 前镜筒 20.0~20.3 20.0~20.3 20.0~20.3 20.1~20.3 主承力结构 19.6~20.3 19.7~20.3 19.7~20.5 19.7~20.4 CMOS器件 7.8~7.9 7.7~9.8 7.2~22.2 7.2~22.9 制冷机压缩机 1.1 4.2~5.0 4.4~5.2 4.4~5.3 制冷机膨胀机 0.8 3.3~4.5 3.3~4.5 3.4~5.0 红外焦面电路盒 9.7~10.0 9.3~16.5 9.3~16.5 9.3~17.3 红外视频电路盒 8.5~11.6 8.3~14.3 8.3~14.5 8.3~14.3 红外电源盒 4.1~5.1 2.6~6.7 2.7~6.8 2.7~7.1 可见光电源盒 2.1~2.9 4.7~11.3 4.7~11.4 4.8~11.9 分析“高分四号”卫星相机各关键部组件4年的温度变化趋势，可以得出如下结论：
1) 前镜筒和主承力结构温度水平直接影响相机的成像性能，因此有着极高的温度稳定性和均匀性要求。主承力结构与阻尼桁架、可见光焦面组件、后承力筒、中心消光筒等多个部组件具有安装接口，前镜筒安装接口虽较少，但处于相机前端，与空间环境热交换较大，针对上述特点，热设计中一方面提升与主承力结构有安装接口的相
同温区的部组件的温度稳定度，另一方面在不同温区部组件间安装导热系数较低的支撑结构作为温度过度，支撑结构与主承力结构隔热安装的同时，在支撑结构安装面上布置控温回路，将安装面控制在主承力结构的温区内；前镜筒内外壁均包覆多层隔热组件，细化加热回路分区。表 1给出了前镜筒和主承力结构各24路测控温点在轨的温度变化情况，各个位置均在(20±0.5)℃范围内，图 3给出了主承力结构单路测温点在轨温度变化曲线，4年内温度波动在±0.3℃以内。在轨数据表明，该处热设计有效屏蔽了内外热流扰动对主承力结构和前镜筒的温度扰动，主支撑结构在全周期内达到较高的温度稳定性，温度几乎不随季节的变化而变化。
2) 图 4给出了主镜在轨温度变化情况。虽然对遮光罩的长度、均温性、散热能力进行了细致的热设计，同时配合进行整星姿态调整，但目前设计条件下，主镜反射面面对入光口空间热流及冷黑空间交替、遮光罩高低温变化及前镜筒内壁多层温度交变的恶劣热环境作用下，主镜温度存在一定的轨道周期性与季节性变化，且随着遮光罩外侧ACR-1热控涂层退化的影响存在小幅上升。
3) 表 1给出了制冷机、红外焦面电路盒、红外视频电路盒等红外通道电子设备的温度范围，图 5给出了制冷机在轨温度变化情况。红外通道的电子设备长期开机，且功耗大，温度指标要求高，将热量引至散热条件较好的±Y面散热面，并采用偏低温的设计思路，确保制冷机具有良好的制冷能力。在轨飞行数据表明，制冷机压缩机各工况温度维持在4.2~5.3℃之间，膨胀机温度维持在3.3~5.0℃之间，且未随时间加长而升高，具有良好的温度稳定性。
4) 可见光通道仅白天开机，因此将其热量排散至+Z面散热面。表 1和图 6给出了CMOS器件在轨温度范围和变化情况，在轨飞行数据表明，CMOS器件白天工作时段温度维持在7.2~10.5℃之间，具有较好的温度稳定性，午夜非工作段因其散热面受到太阳辐射热流影响升温较为明显，且随在轨时间的增加而上升，上升幅度逐年减小。这是由于地球静止轨道中的空间低能带电粒子环境和紫外光辐照环境会对散热面(Optical Solar Reflector, OSR)及附近遮光罩下段多层面膜造成严重损伤，导致热控涂层的太阳吸收率增大，表现为散热面温度逐年上升。带电粒子环境对卫星表面太阳吸收率参数影响较大的主要是外辐射带和热等离子体环境，材料性能会随辐照累积而慢慢退化；太阳紫外线会使材料发生降解而形成新的成分，紫外引起太阳吸收比退化具有开始非常快、后来渐渐减慢的特点。
本文对+Z面散热面温度上升的原因进行了仿真分析，采用经试验及在轨数据校正后的相机仿真模型调整OSR和多层面膜太阳吸收率参数，获得散热面温度，对散热面自身(OSR)性能退化与遮光罩下段多层面膜退化影响进行敏度分析。分析结果表明，二者退化均对散热面温度产生了影响，自身OSR性能退化影响更大，遮光罩多层因与散热面辐射角系数较小而对散热面升温贡献相对较小，4年内OSR太阳吸收比每年退化在0.008~0.012之间，前两年退化量相当，第3年和第4年退化有所降低；多层面膜退化对散热面温度影响偏小，相机该位置在轨未布置直接温度测点，因此本文无法给出定量化分析。
3. 高轨相机热设计优化
随着中国空间遥感技术的发展，高轨遥感器以覆盖视场大、机动灵活、响应快等特点，成为航天领域重点研究方向之一，常用轨道包括地球静止轨道、超地球同步轨道、有倾角的地球同步轨道、大椭圆轨道等。随着轨道高度的增加，相机口径也大大增加，恶劣空间环境下提高光机主体的控温均匀性和稳定性成为进一步提升高轨相机成像质量的瓶颈问题。
“高分四号”卫星相机为目前国际上分辨率最高的地球静止轨道遥感器，相机热控系统的稳定运行给相机成像提供了良好的温度环境。针对有别于太阳同步轨道的特殊热环境，相机采用了多种有针对性的热设计方法，同时选用了具有高轨空间适应性的热控产品，为后续高轨遥感器的热设计提供了参考。随着“高分四号”卫星相机持续在轨运行，目前已获取了4年以上的在轨温度数据，为高轨相机热仿真分析模型修正和经验参数的选择提供了依据，同时，借鉴“高分四号”卫星相机热设计经验，可为后续高轨相机热控系统及光机结构等关键部组件热设计提供如下建议，以进一步提升控温精度及稳定性，节约主动控温功耗和重量等星上资源。
3.1 高轨相机热控系统设计思路
1) 光机主体热设计。高轨相机工作轨道周期长，高低温交变持续时间长，且外热流变化幅度大，为了提升光机主体控温精度和稳定性，给相机成像提供良好的温度条件。一是要根据相机成像特点和温度指标要求开展遮光罩结构设计和均温性设计，必要时采取适当的卫星姿态调整或者遮光罩位置调整等措施，屏蔽入光口热流扰动，为光学系统提供良好的温度环境；二是采用间接辐射热控的设计方法，在主镜背面设置辐射板，通过控制辐射板的温度控制主镜温度，提升主镜温度均匀性；三是开展轻质高导热材料的研究，提高大型承力结构件的均温性，满足高轨大口径遥感器的结构稳定性要求。
2) 电子设备散热设计。高轨遥感器各面均可接受到太阳辐射热流，无长期稳定的背阴面可选择作为散热面，散热资源消耗比较大，应结合相机工作模式及控温需求，采用综合热管理技术进行分温区设计与废热利用设计，同时开展热致变色涂层、电致变色涂层等智能热控技术的研究，减少散热面质量及主动控温功耗，节约星上资源。
3) 热控产品选用。开展空间用热控涂层材料研究，通过膜系设计调节紫外波段能量的吸收和反射、增强在轨空间稳定性，降低热控涂层末期的吸收发射比至0.25以下(15年)，同时满足高轨防静电要求，降低太阳辐射热流对相机温度的影响[15-16]。
3.2 遮光罩热设计优化
“日凌”现象会导致太阳光长时间入射相机遮光罩内壁，甚至入侵相机内部，是导致相机主光学系统温度变化剧烈的重要因素，因此，遮光罩温度控制是相机控温的关键因素之一，提高相机遮光罩的等效导热系数从而提升遮光罩整体均温性，使遮光罩内壁吸收的热量迅速扩散，并传递至外壁不受晒的区域散出。“高分四号”卫星相机遮光罩的内外蒙皮、铝蜂窝及光栅均选用了高导热系数的铝合金材料，是普通5A06铝合金导热系数的近2倍，有效将遮光罩局部热点温度降至49℃，满足遮光罩≤50℃的温度指标要求。进一步降低遮光罩温度则可为主镜提供更好的温度环境。传统的优化设计方法为在夹层蜂窝中预埋热管，但该方案存在问题如下：相机遮光罩以圆柱形居多，在圆弧形蜂窝结构中预埋热管工艺难度较大；预埋后可提升周向或轴向的均温性，难以形成正交布局提升整个面内的均温性；热管质量大，大大增加遮光罩的质量；地面试验受逆重力的影响无法完全启动，导致地面验证不充分。本文提出一种新型轻质高导热复合材料，材料由碳纤维+石墨+碳纤维复合而成，中间石墨层由多层25 μm左右的石墨膜热压黏接复合，多层复合式结构导致层间导热系数较低，法相传热性能较差，但经仿真计算，材料面内等效导热系数可达1 100 W/(m·K)以上[17-18]，实测结果与仿真结果较为一致，且该材料具有密度低、导电性能好、比强度和比模量高等优点，可作为高导热结构材料替换遮光罩内外蒙皮。
以“高分四号”卫星相机为例进行遮光罩优化方案的分析计算，对内外蒙皮的铝合金材料更改优化为新型复合材料，遮光罩原设计方案为选用铝蒙皮(外蒙皮)+铝蜂窝+铝蒙皮(内蒙皮)，优化方案1为新型复合材料(外蒙皮)+铝蜂窝+铝蒙皮(内蒙皮)，优化方案2为新型复合材料(外蒙皮)+铝蜂窝+新型复合材料(内蒙皮)。使用UG NX商用热分析软件对3种遮光罩设计方案进行相机系统级仿真计算，根据热分析计算的需要对模型进行了适当的简化，忽略相机内部微小结构件对导热、辐射的影响，将螺钉等局部结构特征进行简化处理，热分析有限元模型如图 7所示，根据相机热平衡试验和在轨温度数据对模型中的热耦合进行修正。图 8和图 9给出了3种设计方案高温工况遮光罩及主镜温度对比。
经过上述计算分析可知，与原设计方案相比，优化方案1(遮光罩外蒙皮由铝合金材料更换为新型石墨复合材料)将遮光罩局部热点温度由49℃降低至37℃，遮光罩温度梯度由82℃降低为61℃，对控制遮光罩局部热点温度，降低杂光对相机成像性能的影响效果极为明显，同时主镜最高温度由21.6℃降低至21.25℃，虽最低温度有所降低，但温度下限可通过多种热控手段进行提升，因此该方案对主光学系统温度控制有较好的效果；优化方案2在优化方案1的基础上，将遮光罩内蒙皮也更换成新型石墨复合材料，遮光罩与主光学系统控温效果也有所提升，但效果不再明显。
3.3 主镜热设计优化
主镜温度受所处环境辐射影响和支撑结构导热影响，在相机工作轨道和相机结构确定的基础上，要提高主镜的温度均匀性和温度稳定性应从主镜辐射属性和安装结构入手。一是通过优化主镜正面膜层设计，在保证光学设计的基础上降低该面红外发射率，以此降低空间环境、遮光罩和前镜筒内壁多层温度波动对主镜温度的影响；二是主镜背面喷涂高红外发射率的黑漆，提升主镜与主镜辐射板间的间接辐射控温效果，降低主镜温度波动；三是开展结构热控一体化设计，通过控制安装结构与主镜的导热热阻优化主镜控温。针对“高分四号”卫星相机可从如下2个方面进行优化：
1) 提升间接辐射控温效果。“高分四号”卫星相机原设计方案为主镜背面不做处理(红外发射率约为0.7)，主镜辐射板喷涂黑漆(红外发射率为0.85)，该设计状态下主镜温度可控制在相机工作要求范围内，满足成像温度要求。如因相机成像要求需进一步提升主镜温度稳定性，可在主镜背面与主镜辐射板均喷涂黑漆，增强二者之间的辐射换热关系，同时增加主镜辐射板的面积，调整其控温阈值，提升主镜低温下限的情况下降低高温工况主镜辐射板对主镜的影响。
2) 强化主镜与主镜托框的导热。主镜与主镜托框的导热热阻是影响主镜控温的重要因素之一。“高分四号”卫星相机主镜组件采用装框式辅以限位块的复合式支撑技术，主镜与主镜托框通过分段齿状径向胶斑黏接；主镜采用SiC材料，具有较高的导热系数，主镜托框向主镜补偿的控温功耗可快速扩散至主镜其他区域，而不会在安装区域产生局部热点，进而影响主镜面型。本文对主镜-主镜托框热阻对主镜温度的影响进行了分析计算(分析模型见图 7)，图 10给出了主镜与主镜托框原设计状态(原设计方案)、隔热安装(对比方案)、强化导热(优化方案3)、强化导热并增加主镜托框有效导热系数(优化方案4)4种方案下主镜温度变化情况，仿真结果表明：①增大主镜与安装结构的热阻，不利于低温工况下主镜的温度控制；②减小主镜与安装结构的热阻，可有效提升主镜的温度下限，降低主镜温度波动，且并未影响主镜的温度均匀性；③增加主镜托框的导热系数，可降低主镜温度波动，提升主镜托框的温度均匀性。因此应在光学设计阶段考虑主镜热设计，在保证面型要求的基础上选择热阻较小的安装方式，或者通过粘贴石墨导热带等方式增加主镜与主镜托框的导热链路。此外，一般主镜安装结构选用热膨胀系数小的钛合金材料，导热系数较低，对于大口径相机主镜漏热较大以及测绘相机主镜组件温度要求较高的情况下需考虑优化安装结构的主动控温回路布局及提升结构等效导热系数的设计，避免安装结构存在较大的温差。
图 10 不同热阻下相机主镜温度变化对比Figure 10. Temperature change comparison of camera's main mirror under different thermal resistance3.4 电子设备散热设计优化
高轨遥感器电子设备工作时间长，且无长期稳定的背阴面可选择作为散热面，散热所需散热面和主动控温功耗需求较大，需要合理设计。
散热面面积应综合考虑相机最长工作模式、最大空间热流、涂层末期退化等因素，高温工况下满足电子设备不超过允许最高工作温度，式(1)为高温工况散热面面积计算公式。
(1) 式中：Qmax为电子设备开机最大热耗；qinf-max为接收最大红外热流；qsolar-max为接收最大太阳辐射热流；A为散热面面积；σ为斯忒藩-玻尔兹曼常数；ε为散热面等效红外发射率；Tmax为散热面高温工况温度；Tspace为冷黑空间温度。
主动控温功耗综合考虑相机最小工作模式、最小空间热流、涂层初期属性等因素，低温工况下满足电子设备不超过允许最低工作温度或待机温度，式(2)为低温工况主动控温功耗计算公式。
(2) 式中：Qmin为电子设备开机最小热耗或待机热耗；qinf-min为接收最小红外热流；qsolar-min为接收最小太阳辐射热流；Qcom为主动控温功耗；Tmin为散热面低温工况温度。
根据“高分四号”卫星相机成像模式，热设计中将长期开机的红外通道电子设备热量引至±Y面散热面，将白天开机的可见光通道电子设备热量引至+Z面散热面，很好地满足了相机散热需求。如星上资源紧张，可对红外通道电子设备进行分温区散热设计，优化方案5如图 11所示。
图 11 优化方案5电子设备散热示意图Figure 11. Heat dissipation diagram of electronic equipment in optimization design 5将控温要求为0~10℃的制冷机组件废热引至±Y面散热面1散出，将控温要求为-15~45℃的焦面电路、视频盒等电子设备废热引至±Y面散热面2散出，该种设计下可有效缩减散热面的总面积和主动控温功耗。根据式(1)和式(2)计算可知，与原设计状态相比，优化方案5可节约红外通道散热面面积约20%，相机红外通道主动控温功耗30%，但分区散热可能会带来相机结构布局和总装上的困难，应综合考虑卫星资源与结构设计复杂性进行最优化设计。
4. 结束语
本文根据“高分四号”卫星相机所处空间热环境特点和成像温度要求，介绍了相机热设计面临的难点及各关键部组件采取的热控措施，详细分析了相机在轨运行4年的温度数据，结果表明：①相机承力结构在全周期内达到较高的温度稳定性，温度几乎不随季节的变化而变化。②主镜温度存在一定的轨道周期性与季节性变化，且随着遮光罩热控涂层退化存在小幅上升。③±Y面散热面温度稳定，相连电子学设备温度均在20℃以下。④+Z面散热面在午夜非工作段温度随在轨时间的增加而上升，变化幅度逐年减小。
相机各部组件温度均满足相机成像要求，且温度变化趋势符合预期。在此基础上，结合“高分四号”卫星相机热设计状态，提出了相机遮光罩采用碳纤维+石墨膜+碳纤维高导热复合材料、提升辐射控温和结构导热效果、采用分温区散热设计等优化设计思路，为后续高轨相机高精度热设计提供支撑。
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