融合混合搜索算子和竞争学习的海洋捕食者算法及应用

徐中辉; 饶振远; 马艳丽; 汤泽京; 黄晓东

doi:10.13700/j.bh.1001-5965.2024.0243

融合混合搜索算子和竞争学习的海洋捕食者算法及应用

doi: 10.13700/j.bh.1001-5965.2024.0243

徐中辉¹,
饶振远^{1, 2},
马艳丽³,
汤泽京¹,
黄晓东^3, ,

1.
江西理工大学信息工程学院，赣州 341000
2.
景德镇市卫生学校，景德镇 333000
3.
江西理工大学经济管理学院，赣州 341000

基金项目:

国家重点研发计划项目子课题(2020YFB1713700,2020YFB1713705)

详细信息

通讯作者:
E-mail：huangmail3@126.com

中图分类号: TP301.6
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出版历程
- 收稿日期: 2024-04-23
- 录用日期: 2024-08-09
- 网络出版日期: 2024-10-12
- 整期出版日期: 2026-06-30

Marine predator algorithm incorporating hybrid search operators and competitive learning and applications

1.
School of Information Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China
2.
Jingdezhen Health School，Jingdezhen 333000，China
3.
School of Economics and Management，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，China

Funds:

Sub-themes of National Key Research and Development Program of China (2020YFB1713700,2020YFB1713705)

More Information

Corresponding author: E-mail：huangmail3@126.com

摘要

摘要:
针对经典海洋捕食者算法(MPA)在迭代后期种群多样性丧失、求解精度不高且难以跳出局部最优解等问题，提出了一种融合混合搜索算子和竞争学习的海洋捕食者算法PSMPA。引入随机动态重心反向学习机制，增强算法后期的种群多样性，扩展搜索空间，提升算法逃离局部最优解并加速收敛的能力；融合动态随机搜索和模式搜索作为混合搜索算子，增强算法的局部搜索能力;将竞争学习行为模式引入捕食者当中，改善种群平均适应度值，有效促进算法的快速收敛，显著提高解的质量。选用12个CEC2017测试函数进行仿真实验，结果表明：PSMPA在寻优性能、收敛速度和稳定性方面均取得了较大程度的改善。在太阳能光伏模型参数优化设计问题上的应用进一步验证了PSMPA在实际工程优化问题中的应用价值和有效性。
- 海洋捕食者算法 /
- 混合搜索算子 /
- 随机动态重心反向学习 /
- 竞争学习 /
- 工程优化问题
Abstract:
The predator search marine predators algorithm PSMPA is a new algorithm that incorporates hybrid search operators and competitive learning to address the problems of population diversity loss, low solution precision, and difficulty escaping local optima in the later iterations of the classic marine predator algorithm (MPA). The introduction of a stochastic dynamic centroid opposition-based learning mechanism enhances population diversity in the later stages of the algorithm, expands the search space, and improves the algorithm’s ability to escape local optima and accelerate convergence. By combining random search and pattern search as hybrid search operators, the algorithm’s local search capability is enhanced. The average population fitness is increased when predators engage in competitive learning behavior, which effectively promotes rapid convergence and greatly enhances solution quality. Simulations using 12 CEC2017 benchmark functions demonstrate that PSMPA achieves substantial improvements in optimization performance, convergence speed, and stability. Furthermore, its application in optimizing parameters for solar photovoltaic models further validates PSMPA’s practical value and effectiveness in solving real-world engineering optimization problems.
- marine predator algorithm /
- hybrid search operators /
- stochastic dynamic centroid opposition-based learning /
- competitive learning /
- engineering optimization problems

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图 1 SCOBL策略示意图

Figure 1. Schematic diagram of SCOBL

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图 2 精英学习示意图

Figure 2. Schematic diagram of elite learning

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图 3 竞争学习示意图

Figure 3. Schematic diagram of competitive learning

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图 4 近期变体算法测试函数箱式统计图

Figure 4. Box statistics plots of test function for recent variants algorithms

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图 5 近期变体算法测试函数迭代曲线

Figure 5. Iteration curves of test function for recent variants algorithms

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图 6 太阳能光伏模型参数曲线迭代

Figure 6. Iteration of solar PV model parameter curves

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表 1 CEC2017测试函数

Table 1. CEC2017 test functions

类型	标号	函数名称	最优值
单峰函数	F₁	Shifted and Rotated Bent Cigar Function	100
简单多峰函数	F₂	Shifted and Rotated Zakharov Function	300
	F₃	Shifted and Rotated Rosenbrock’s Function	400
	F₄	Shifted and Rotated Schwefel’s Function	1000
混合函数	F₅	Hybrid Function 2(N=3)	1200
	F₆	Hybrid Function 3(N=3)	1300
	F₇	Hybrid Function 5(N=4)	1500
	F₈	Hybrid Function 6(N=4)	1600
组合函数	F₉	Hybrid Function 6(N=6)	2000
	F₁₀	Composition Function 1 (N=3)	2100
	F₁₁	Composition Function 2 (N=3)	2200
	F₁₂	Composition Function 8 (N=6)	2800

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表 2 算法参数^[1,16-25]

Table 2. Algorithm parameters^[1,16-25]

算法	参数设置
MPA^[1]	FAD效应概率为0.2，步长控制因子为0.5
FA^[17]	光吸收系数为1，最大吸引力为2，随机扰动因子为0.2，扰动衰减因子为0.98
GABC^[16]	位置更新步长因子为0.5，均值学习权重为0.5
CLPSO^[19]	种群规模为100，认知因子为1，社会因子为2，惯性权重为$ [0.4{,}0.9] $，惯性权重下限为$ [0.4{,}0.9] $
SaDE^[18]	学习周期为20
PSMPA	FAD效应概率为0.2，步长控制因子为0.5
NMPA^[21]	FAD效应概率为0.2，步长控制因子为0.5
QQLMPA^[20]	FAD效应概率为0.2，步长控制因子为0.8，局部搜索权重为0.8
RDPSO^[22]	种群规模为100, 认知因子为2，社会因子为2，惯性权重下限为$ [0.4{,}0.9] $
PSO_sono^[23]	种群规模为100，惯性权重下限为$ [0.4{,}0.9] $，收敛控制因子为0.1×问题维度/种群规模，社会学习因子为0.5
SHADE^[24]	交叉概率均值为0.5，缩放因子均值为0.5
LMHHO^[25]	长期记忆限制为10

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表 3 经典算法测试函数结果统计

Table 3. Statistical results of test functions for classical algorithms

函数	算法	平均值	标准差
F₁	PSMPA	1.00×10²	2.45×10⁻¹
	FA	7.19×10³	6.78×10³
	GABC	1.53×10⁹	6.41×10⁸
	CLPSO	3.60×10³	2.22×10³
	SaDE	3.18×10³	2.99×10³
F₂	PSMPA	3.00×10²	1.18×10⁻⁶
	FA	3.26×10²	1.37×10²
	GABC	1.69×10⁵	4.13×10⁴
	CLPSO	6.96×10⁴	1.40×10⁴
	SaDE	2.35×10⁴	7.86×10³
F₅	PSMPA	1.43×10⁴	3.50×10⁴
	FA	1.10×10⁵	1.02×10⁵
	GABC	8.61×10⁷	4.99×10⁷
	CLPSO	9.25×10⁵	5.36×10⁵
	SaDE	5.22×10⁵	7.35×10⁵
F₆	PSMPA	1.99×10³	3.09×10²
	FA	2.03×10⁴	1.99×10⁴
	GABC	7.32×10⁵	5.56×10⁵
	CLPSO	1.47×10⁴	1.07×10⁴
	SaDE	1.62×10⁴	1.40×10⁴
F₇	PSMPA	1.59×10³	4.12×10¹
	FA	8.41×10³	8.16×10³
	GABC	1.39×10⁵	2.51×10⁵
	CLPSO	1.47×10⁴	1.11×10⁴
	SaDE	2.33×10³	1.19×10³
F₈	PSMPA	2.29×10³	2.49×10²
	FA	2.34×10³	3.32×10²
	GABC	3.82×10³	2.23×10²
	CLPSO	2.63×10³	2.55×10²
	SaDE	2.74×10³	1.93×10²
F₉	PSMPA	2.18×10³	7.13×10¹
	FA	2.29×10³	1.68×10²
	GABC	3.04×10³	2.16×10²
	CLPSO	2.46×10³	1.41×10²
	SaDE	2.41×10³	1.10×10²
F₁₀	PSMPA	2.35×10³	1.34×10¹
	FA	2.37×10³	2.07×10¹
	GABC	2.57×10³	2.42×10¹
	CLPSO	2.43×10³	3.58×10¹
	SaDE	2.44×10³	1.51×10¹
F₁₁	PSMPA	2.30×10³	1.37×10¹
	FA	2.66×10³	1.11×10³
	GABC	9.56×10³	2.11×10
	CLPSO	2.53×10³	1.10×10³
	SaDE	4.35×10³	2.95×10³
注：黑体数据表示最佳结果。

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表 4 近期变体算法测试函数结果统计

Table 4. Statistics results of test function for recent variants algorithms

函数	算法	平均值	标准差	排名	函数	算法	平均值	标准差	排名
F₁	PSMPA	1.001×10²	3.919×10⁻¹	1	F₇	PSMPA	1.617×10³	4.251×10¹	1
	MPA	3.306×10⁵	3.283×10⁵	3		MPA	1.701×10³	4.967×10¹	2
	NMPA	9.765×10⁷	7.434×10⁷	7		NMPA	1.696×10³	4.377×10¹	3
	QQLMPA	5.083×10⁷	5.473×10⁷	6		QQLMPA	1.728×10³	5.939×10¹	4
	PSO_sono	4.380×10⁶	6.529×10⁶	4		PSO_sono	1.135×10⁴	8.577×10³	6
	RDPSO	1.120×10⁷	1.543×10⁷	5		RDPSO	1.024×10⁴	1.214×10⁴	7
	LMHHO	5.421×10¹⁰	6.351×10⁹	8		LMHHO	4.611×10⁸	3.300×10⁸	8
	SHADE	4.120×10²	3.709×10²	2		SHADE	1.979×10³	6.128×10²	5
F₂	PSMPA	3.000×10²	1.059×10⁻⁶	1	F₈	PSMPA	2.262×10³	3.001×10²	1
	MPA	4.010×10³	2.292×10³	2		MPA	2.301×10³	2.254×10²	2
	NMPA	5.633×10³	1.995×10³	4		NMPA	2.444×10³	2.405×10²	3
	QQLMPA	1.117×10⁴	6.931×10³	5		QQLMPA	2.806×10³	2.315×10²	6
	PSO_sono	2.139×10⁴	6.702×10³	6		PSO_sono	2.527×10³	3.037×10²	5
	RDPSO	2.948×10⁵	1.599×10⁵	8		RDPSO	3.197×10³	4.939×10²	7
	LMHHO	8.865×10⁴	2.452×10³	7		LMHHO	6.399×10³	1.481×10³	8
	SHADE	5.114×10³	3.303×10³	3		SHADE	2.519×10³	2.222×10²	4
F₃	PSMPA	4.360×10²	4.590×10¹	1	F₉	PSMPA	2.164×10³	8.774×10¹	1
	MPA	4.997×10²	1.940×10¹	3		MPA	2.225×10³	1.080×10²	2
	NMPA	5.246×10²	3.145×10¹	6		NMPA	2.285×10³	1.247×10²	3
	QQLMPA	5.146×10²	2.398×10¹	5		QQLMPA	2.394×10³	8.926×10¹	6
	PSO_sono	5.805×10²	5.618×10¹	7		PSO_sono	2.389×10³	1.250×10²	5
	RDPSO	5.066×10²	4.683×10¹	4		RDPSO	2.610×10³	2.954×10²	7
	LMHHO	1.447×10⁴	2.742×10³	8		LMHHO	3.214×10³	1.530×10²	8
	SHADE	4.846×10²	1.882×10¹	2		SHADE	2.339×10³	1.380×10²	4
F₄	PSMPA	4.301×10³	8.085×10²	2	F₁₀	PSMPA	2.350×10³	1.248×10¹	1
	MPA	4.300×10³	6.234×10²	1		MPA	2.354×10³	6.429×10¹	2
	NMPA	4.799×10³	6.658×10²	4		NMPA	2.389×10³	7.870×10¹	5
	QQLMPA	6.358×10³	8.571×10²	6		QQLMPA	2.423×10³	4.602×10¹	6
	PSO_sono	5.294×10³	7.823×10²	5		PSO_sono	2.362×10³	1.535×10¹	3
	RDPSO	9.179×10³	3.448×10²	8		RDPSO	2.371×10³	2.892×10¹	7
	LMHHO	8.436×10³	4.809×10²	7		LMHHO	2.797×10³	6.066×10¹	8
	SHADE	4.472×10³	3.837×10²	3		SHADE	2.369×10³	1.162×10¹	4
F₅	PSMPA	8.999×10³	1.290×10⁴	1	F₁₁	PSMPA	2.301×10³	1.185×10⁰	1
	MPA	4.662×10⁵	2.080×10⁶	3		MPA	2.309×10³	4.311×10⁰	2
	NMPA	2.061×10⁶	1.878×10⁶	5		NMPA	2.371×10³	4.826×10¹	4
	QQLMPA	1.142×10⁶	1.613×10⁶	4		QQLMPA	2.337×10³	2.332×10¹	3
	PSO_sono	6.307×10⁶	1.437×10⁷	7		PSO_sono	2.412×10³	4.995×10²	5
	RDPSO	5.139×10⁶	4.596×10⁶	6		RDPSO	1.009×10⁴	1.529×10³	8
	LMHHO	1.534×10¹⁰	3.777×10⁹	8		LMHHO	1.004×10⁴	6.296×10²	7
	SHADE	4.523×10⁴	4.530×10⁴	2		SHADE	3.638×10³	1.798×10³	6
F₆	PSMPA	1.980×10³	3.467×10²	1	F₁₂	PSMPA	3.111×10³	3.266×10¹	1
	MPA	3.731×10³	6.768×10²	3		MPA	3.236×10³	2.136×10¹	3
	NMPA	3.257×10³	7.251×10²	2		NMPA	3.266×10³	2.716×10¹	5
	QQLMPA	4.737×10³	1.210×10³	5		QQLMPA	3.257×10³	2.528×10¹	4
	PSO_sono	2.102×10⁴	1.896×10⁴	6		PSO_sono	3.315×10³	5.774×10¹	7
	RDPSO	2.334×10⁴	3.136×10⁴	7		RDPSO	3.299×10³	3.860×10⁰	6
	LMHHO	9.444×10⁹	4.915×10⁹	8		LMHHO	7.194×10³	6.037×10²	8
	SHADE	4.307×10³	6.049×10³	4		SHADE	3.219×10³	4.205×10¹	2
注：黑体数据表示最佳结果。

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表 5 Wilcoxon秩和检验结果

Table 5. Wilcoxon rank sum test results

函数	MPA		NMPA		QQLMPA		PSO_sono		RDPSO		LMHHO		SHADE
函数	$ p $	$ R $	$ p $	$ R $	$ p $	$ R $	$ p $	$ R $	$ p $	$ R $	$ p $	$ R $	$ p $	$ R $
F₁	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.69×10⁻¹¹	+
F₂	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+
F₃	2.00×10⁻⁶	+	9.26×10⁻⁹	+	5.09×10⁻⁸	+	1.96×10⁻¹⁰	+	2.15×10⁻⁶	+	3.02×10⁻¹¹	+	1.25×10⁻⁴	+
F₄	8.65×10⁻¹	−	1.56×10⁻²	+	6.72×10⁻¹⁰	+	2.28×10⁻⁵	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	4.73×10⁻¹	−
F₅	3.69×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.34×10⁻¹¹	+	3.69×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.35×10⁻⁸	+
F₆	6.07×10⁻¹¹	+	9.76×10⁻¹⁰	+	4.08×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	1.09×10⁻¹⁰	+	3.02×10⁻¹¹	+	1.29×10⁻⁶	+
F₇	4.11×10⁻⁷	+	2.15×10⁻⁶	+	1.60×10⁻⁷	+	3.02×10⁻¹¹	+	4.50×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.16×10⁻¹⁰	+
F₈	5.79×10⁻¹	−	2.61×10⁻²	+	1.56×10⁻⁸	+	4.64×10⁻³	+	9.26×10⁻⁹	+	3.02×10⁻¹¹	+	1.17×10⁻³	+
F₉	3.78×10⁻²	+	9.21×10⁻⁵	+	3.47×10⁻¹⁰	+	5.97×10⁻⁹	+	1.78×10⁻¹⁰	+	3.02×10⁻¹¹	+	7.22×10⁻⁶	+
F₁₀	9.21×10⁻⁵	+	9.51×10⁻⁶	+	1.43×10⁻⁸	+	2.75×10⁻³	+	2.25×10⁻⁴	+	3.02×10⁻¹¹	+	2.00×10⁻⁶	+
F₁₁	2.37×10⁻¹⁰	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	8.10×10⁻¹⁰	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	5.61×10⁻⁵	+
F₁₂	4.50×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.34×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	3.02×10⁻¹¹	+	6.72×10⁻¹⁰	+

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表 6 可扩展性分析结果统计

Table 6. Statistics on results of scalability analysis

函数	算法	50维		100维		函数	算法	50维		100维
函数	算法	平均值	标准差	平均值	标准差	函数	算法	平均值	标准差	平均值	标准差
F₁	PSMPA	3.528×10³	2.586×10³	9.475×10³	5.908×10³	F₇	PSMPA	7.431×10³	6.688×10³	3.781×10³	2.112×10³
	MPA	4.413×10⁷	2.724×10⁷	3.621×10⁹	1.275×10⁹		MPA	3.761×10³	1.423×10³	5.665×10⁴	3.002×10⁴
	NMPA	1.688×10⁹	1.090×10⁹	2.198×10¹⁰	5.534×10⁹		NMPA	3.632×10³	1.651×10³	5.331×10⁶	3.410×10⁶
	QQLMPA	1.077×10⁹	8.709×10⁸	2.412×10¹⁰	1.670×10¹⁰		QQLMPA	3.869×10³	8.206×10²	1.088×10⁶	8.724×10⁵
	PSO_sono	2.765×10⁸	3.648×10⁸	4.326×10⁹	3.658×10⁹		PSO_sono	1.437×10⁴	8.904×10³	3.411×10⁴	2.164×10⁴
	RDPSO	4.574×10⁹	2.362×10⁹	1.170×10¹¹	2.987×10¹⁰		RDPSO	8.495×10⁴	1.530×10⁵	1.069×10⁷	1.212×10⁷
	LMHHO	1.045×10¹¹	7.368×10⁹	2.557×10¹¹	7.525×10⁹		LMHHO	7.694×10⁹	2.075×10⁹	2.650×10¹⁰	3.869×10⁹
	SHADE	5.992×10³	8.188×10³	7.043×10⁶	6.060×10⁶		SHADE	5.485×10³	4.463×10³	5.522×10³	3.890×10³
F₂	PSMPA	4.241×10²	1.502×10²	7.288×10⁴	1.155×10⁴	F₈	PSMPA	2.687×10³	3.133×10²	5.093×10³	6.557×10²
	MPA	4.229×10⁴	9.827×10³	2.149×10⁵	2.338×10⁴		MPA	3.067×10³	3.994×10²	5.774×10³	8.139×10²
	NMPA	4.673×10⁴	1.010×10⁴	2.255×10⁵	1.743×10⁴		NMPA	3.246×10³	3.650×10²	6.925×10³	6.222×10²
	QQLMPA	6.874×10⁴	1.438×10⁴	2.491×10⁵	2.292×10⁴		QQLMPA	3.840×10³	4.836×10²	9.162×10³	1.116×10³
	PSO_sono	1.217×10⁵	3.301×10⁴	3.211×10⁵	4.582×10⁴		PSO_sono	3.325×10³	3.807×10²	6.231×10³	7.215×10²
	RDPSO	1.238×10⁶	6.525×10⁵	7.936×10⁶	5.217×10⁶		RDPSO	5.450×10³	7.098×10²	1.226×10⁴	7.306×10²
	LMHHO	2.663×10⁵	3.055×10⁴	3.620×10⁵	8.152×10³		LMHHO	9.951×10³	2.149×10³	2.554×10⁴	2.986×10³
	SHADE	6.177×10⁴	4.587×10⁴	3.169×10⁵	6.728×10⁴		SHADE	3.515×10³	2.778×10²	7.377×10³	4.900×10²
F₃	PSMPA	4.408×10²	5.482×10¹	5.577×10²	1.117×10²	F₉	PSMPA	2.609×10³	3.124×10²	4.591×10³	4.973×10²
	MPA	6.316×10²	5.690×10¹	1.438×10³	1.917×10²		MPA	2.752×10³	1.964×10²	4.700×10³	3.455×10²
	NMPA	7.913×10²	8.247×10¹	3.065×10³	6.870×10²		NMPA	2.833×10³	2.725×10²	5.104×10³	3.625×10²
	QQLMPA	7.409×10²	1.047×10²	2.598×10³	1.318×10³		QQLMPA	3.306×10³	1.971×10²	6.292×10³	5.526×10²
	PSO_sono	8.578×10²	1.770×10²	2.214×10³	8.400×10²		PSO_sono	3.117×10³	3.186×10²	5.186×10³	5.874×10²
	RDPSO	1.051×10³	2.280×10²	1.462×10⁴	4.245×10³		RDPSO	4.284×10³	3.812×10²	8.342×10³	4.666×10²
	LMHHO	3.500×10⁴	4.117×10³	1.030×10⁵	1.041×10⁴		LMHHO	4.476×10³	2.627×10²	8.021×10³	3.604×10²
	SHADE	5.523×10²	5.424×10¹	7.432×10²	5.248×10¹		SHADE	3.299×10³	2.035×10²	6.318×10³	3.726×10²
F₄	PSMPA	6.753×10³	9.441×10²	1.408×10⁴	1.183×10³	F₁₀	PSMPA	2.420×10³	2.410×10¹	2.662×10³	5.785×10¹
	MPA	6.926×10³	5.894×10²	1.618×10⁴	1.381×10³		MPA	2.493×10³	3.603×10¹	2.898×10³	5.965×10¹
	NMPA	8.805×10³	9.060×10²	2.183×10⁴	1.621×10³		NMPA	2.590×10³	3.761×10¹	3.217×10³	9.728×10¹
	QQLMPA	1.155×10⁴	1.505×10³	2.766×10⁴	2.135×10³		QQLMPA	2.631×10³	6.070×10¹	3.257×10³	1.096×10²
	PSO_sono	9.186×10³	1.209×10³	2.356×10⁴	3.102×10³		PSO_sono	2.450×10³	3.485×10¹	3.034×10³	1.020×10²
	RDPSO	1.593×10⁴	5.371×10²	3.413×10⁴	7.713×10²		RDPSO	2.495×10³	4.477×10¹	3.286×10³	1.689×10²
	LMHHO	1.516×10⁴	8.697×10²	3.233×10⁴	1.057×10³		LMHHO	3.326×10³	1.161×10²	5.053×10³	1.854×10²
	SHADE	8.898×10³	4.419×10²	2.372×10⁴	9.486×10²		SHADE	2.504×10³	1.847×10¹	3.120×10³	6.968×10¹
F₅	PSMPA	2.029×10⁵	4.414×10⁵	5.435×10⁶	1.679×10⁷	F₁₁	PSMPA	4.338×10³	2.976×10³	1.028×10⁴	8.180×10³
	MPA	2.338×10⁷	1.704×10⁷	5.443×10⁸	2.520×10⁸		MPA	6.153×10³	3.178×10⁰	1.944×10⁴	1.412×10³
	NMPA	1.157×10⁸	6.637×10⁷	2.624×10⁹	1.192×10⁹		NMPA	7.298×10³	4.065×10³	2.386×10⁴	5.707×10³
	QQLMPA	7.038×10⁷	5.181×10⁷	2.307×10⁹	1.730×10⁹		QQLMPA	1.074×10⁴	4.017×10³	2.900×10⁴	4.624×10³
	PSO_sono	5.911×10⁷	6.068×10⁷	7.337×10⁸	4.766×10⁸		PSO_sono	1.077×10⁴	1.583×10³	2.573×10⁴	2.831×10³
	RDPSO	2.658×10⁸	2.703×10⁸	1.221×10¹⁰	4.671×10⁹		RDPSO	1.764×10⁴	3.756×10²	3.623×10⁴	6.093×10²
	LMHHO	8.692×10¹⁰	1.581×10¹⁰	1.991×10¹¹	1.682×10¹⁰		LMHHO	1.742×10⁴	6.857×10²	3.490×10⁴	9.788×10²
	SHADE	1.191×10⁶	1.043×10⁶	1.574×10⁷	1.151×10⁷		SHADE	1.034×10⁴	1.624×10³	2.612×10⁴	1.247×10³
F₆	PSMPA	4.764×10³	3.238×10³	9.421×10³	5.318×10³	F₁₂	PSMPA	3.296×10³	3.243×10¹	3.383×10³	5.182×10¹
	MPA	5.149×10⁴	3.775×10⁴	3.225×10⁵	4.482×10⁵		MPA	3.423×10³	4.764×10¹	4.685×10³	5.006×10²
	NMPA	8.226×10⁴	7.141×10⁴	8.662×10⁷	1.232×10⁸		NMPA	3.645×10³	1.883×10²	6.396×10³	8.676×10²
	QQLMPA	8.509×10⁴	5.927×10⁴	3.817×10⁷	1.990×10⁷		QQLMPA	3.531×10³	1.308×10²	6.539×10³	1.858×10³
	PSO_sono	4.731×10⁴	2.871×10⁴	1.314×10⁶	4.375×10⁶		PSO_sono	3.834×10³	3.138×10²	7.005×10³	1.543×10³
	RDPSO	1.430×10⁶	1.291×10⁶	1.403×10⁸	1.120×10⁸		RDPSO	3.300×10³	1.853×10⁰	3.300×10³	1.297×10⁻⁴
	LMHHO	4.842×10¹⁰	1.538×10¹⁰	4.720×10¹⁰	5.695×10⁹		LMHHO	1.336×10⁴	9.151×10²	2.960×10⁴	1.694×10³
	SHADE	1.299×10⁴	1.015×10⁴	1.238×10⁴	8.830×10³		SHADE	3.303×10³	1.698×10¹	3.519×10³	4.364×10¹
注：黑体数据表示最佳结果。

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表 7 待识别参数统计

Table 7. Statistics of parameters to be identified

模型	$ {I}_{\mathrm{ph}}/\mathrm{A} $		$ {I}_{\text{sd}},{I}_{\mathrm{sd}1},{I}_{\mathrm{sd}2}/\text{μA} $		$ {R}_{\mathrm{S}}/\Omega $		$ {R}_{\text{sh}}/\Omega $		$ n,{n}_{1},{n}_{2} $
模型	下限	上限	下限	上限	下限	上限	下限	上限	下限	上限
单二极管/双二极管	0	1	0	1	0	0.5	0	100	1	2
光伏组件	0	2	0	50	0	2	0	2000	1	50

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表 8 不同算法在单二极管模型求解结果

Table 8. Solution results of different algorithms in single diode model

算法	$ {I}_{\text{ph}}/\mathrm{A} $	$ {I}_{\text{sd}}/\text{μA} $	$ {R}_{\mathrm{S}}/\Omega $	$ {R}_{\text{sh}}/\Omega $	$ n $	RMSE
PSMPA	0.7609	9.2596×10⁻⁷	0.0317	92.2450	1.59551	9.8602×10⁻⁴
MPA	0.7627	9.2230×10⁻⁷	0.0315	56.0962	1.5951	9.8622×10⁻⁴
NMPA	0.7665	7.9000×10⁻⁷	0.0285	9.9306	1.5769	1.4576×10⁻³
QQLMPA	0.7632	2.8926×10⁻⁷	0.0357	23.8530	1.4759	1.4926×10⁻³
PSO_snono	0.7608	3.2302×10⁻⁷	0.0364	53.7185	1.48119	9.8602×10⁻⁴
RDPSO	0.7611	3.3144×10⁻⁷	0.0363	53.4172	1.48374	1.0094×10⁻³
LMHHO	0.7627	9.2230×10⁻⁷	0.0315	56.0962	1.5951	2.8042×10⁻³
SHADE	0.7603	5.0222×10⁻⁷	0.0347	81.2078	1.52685	9.8602×10⁻⁴

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表 9 不同算法在双二极管模型求解结果

Table 9. Solution results of different algorithms in double diode model

算法	$ {I}_{\text{ph}}/\mathrm{A} $	$ {I}_{\mathrm{sd}1}/\text{μA} $	$ {R}_{\mathrm{S}}/\Omega $	$ {R}_{\text{sh}}/\Omega $	$ {n}_{1} $	$ {I}_{\mathrm{sd}2}/\text{μA} $	$ {n}_{2} $	RMSE
PSMPA	0.7575	3.3312×10⁻⁷	0.0341	41.9237	1.4975	5.4355×10⁻⁷	1.7851	9.8261×10⁻⁴
MPA	0.7604	6.6848×10⁻⁷	0.0331	89.2116	1.5587	7.1148×10⁻⁸	2.0000	1.0432×10⁻³
NMPA	0.7734	1.0000×10⁻⁶	0.0268	11.0175	1.6161	5.6194×10⁻⁷	1.9079	1.3933×10⁻³
QQLMPA	0.7575	3.3312×10⁻⁷	0.0341	41.9237	1.4975	5.4355×10⁻⁷	1.7851	1.4467×10⁻³
PSO_snono	0.7604	8.7006×10⁻⁷	0.0365	63.9692	1.9858	2.2910×10⁻⁷	1.4536	1.0232×10⁻³
RDPSO	0.7607	4.9749×10⁻⁷	0.0347	78.1739	1.5258	1.0000×10⁻⁹	2.0000	1.3667×10⁻³
LMHHO	0.7618	6.7570×10⁻⁷	0.0319	32.7746	1.5735	8.3032×10⁻⁷	1.9140	7.5806×10⁻³
SHADE	0.7627	6.0857×10⁻⁷	0.0320	48.4662	1.5609	6.3290×10⁻⁷	1.8478	9.8248×10⁻⁴

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表 10 不同算法在光伏组件模型求解结果

Table 10. Solution results of different algorithms in PV module models

算法	$ {I}_{\text{ph}}/\mathrm{A} $	$ {I}_{\text{sd}}/\text{μA} $	$ {R}_{\mathrm{S}}/\Omega $	$ {R}_{\text{sh}}/\Omega $	$ n $	RMSE
PSMPA	1.0392	4.8979×10⁻⁶	1.1563	766.7714	50.0000	2.4251×10⁻³
MPA	1.0414	4.9747×10⁻⁶	1.1661	1676.9654	50.0000	2.4546×10⁻³
NMPA	1.0222	4.8724×10⁻⁶	1.1594	2000.0000	50.0000	2.6906×10⁻³
QQLMPA	1.0265	3.5349×10⁻⁶	1.2351	1430.5212	48.6941	2.6027×10⁻³
PSO_snono	1.0305	3.4823×10⁻⁶	1.2013	981.9822	48.6429	2.4251×10⁻³
RDPSO	1.0311	4.3026×10⁻⁶	1.1747	993.0811	49.4755	2.5684×10⁻³
LMHHO	1.0287	4.8548×10⁻⁶	1.1666	1557.9994	49.9487	1.1013×10⁻²
SHADE	1.0361	4.8511×10⁻⁶	1.1303	622.4671	50.0000	2.4251×10⁻³

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表 11 不同算法在光伏组件模型结果统计

Table 11. Results statistics of different algorithms in PV module model

模型	算法	RMSE
模型	算法	最小值	平均值	最大值	标准差
单二极管模型	PSMPA	9.8602×10⁻⁴	1.1959×10⁻³	1.9791×10⁻³	2.9787×10⁻⁴
	MPA	9.8622×10⁻⁴	3.0772×10⁻³	8.6551×10⁻³	1.9661×10⁻³
	NMPA	1.4576×10⁻³	4.5834×10⁻³	1.3668×10⁻²	2.9732×10⁻³
	QQLMPA	1.4926×10⁻³	1.4412×10⁻²	4.1147×10⁻²	1.3134×10⁻²
	PSO_snono	9.8602×10⁻⁴	1.7923×10⁻³	2.4480×10⁻³	6.4516×10⁻⁴
	RDPSO	1.0094×10⁻³	1.2591×10⁻²	1.1689×10⁻¹	2.2583×10⁻²
	LMHHO	2.8042×10⁻³	3.3661×10⁻²	8.9889×10⁻²	2.3615×10⁻²
	SHADE	9.8602×10⁻⁴	9.8602×10⁻⁴	9.8602×10⁻⁴	3.4431×10⁻¹⁷
双二极管模型	PSMPA	9.8261×10⁻⁴	1.2621×10⁻³	4.7446×10⁻³	7.4253×10⁻⁴
	MPA	1.0432×10⁻³	2.5841×10⁻³	6.4684×10⁻³	1.3126×10⁻³
	NMPA	1.3933×10⁻³	3.4807×10⁻³	8.9248×10⁻³	1.6362×10⁻³
	QQLMPA	1.4467×10⁻³	1.1673×10⁻²	5.4201×10⁻²	1.5256×10⁻²
	PSO_snono	1.0232×10⁻³	3.1527×10⁻³	3.9488×10⁻²	6.8902×10⁻³
	RDPSO	1.3667×10⁻³	6.5507×10⁻³	3.2181×10⁻²	6.8343×10⁻³
	LMHHO	7.5806×10⁻³	3.8441×10⁻²	1.9368×10⁻¹	3.4146×10⁻²
	SHADE	9.8248×10⁻⁴	9.8650×10⁻⁴	1.0385×10⁻³	1.1249×10⁻⁵
光伏组件模型	PSMPA	2.4251×10⁻³	2.5521×10⁻³	4.8768×10⁻³	4.4650×10⁻⁴
	MPA	2.4546×10⁻³	2.6859×10⁻³	4.1413×10⁻³	2.9001×10⁻⁴
	NMPA	2.6906×10⁻³	5.3223×10⁻³	1.2407×10⁻²	2.6504×10⁻³
	QQLMPA	2.6027×10⁻³	2.6581×10⁻²	8.7399×10⁻²	2.8684×10⁻²
	PSO_snono	2.4251×10⁻³	2.0777×10⁻²	2.7425×10⁻¹	6.8904×10⁻²
	RDPSO	2.5684×10⁻³	8.3559×10⁻³	4.8559×10⁻²	1.1885×10⁻²
	LMHHO	1.1013×10⁻²	2.0279×10⁻¹	3.1883×10⁻¹	1.1563×10⁻¹
	SHADE	2.4251×10⁻³	1.1486×10⁻²	2.7425×10⁻¹	4.9628×10⁻²
注：黑体数据表示最佳结果。

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